DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho mặt phẳg \(\left( P \right):4\,x – 3y + 11z – 26 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{2} = \frac{{z + 1}}{3},\,{d_2}:\frac{{x – 4}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 3}}{2}.\) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trên \(\left( P \right)\) đồng thời \(\Delta \) cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
A. \(\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y – 7}}{{ – 8}} = \frac{{z – 5}}{{ – 4}}\).
B. \(\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y – 7}}{8} = \frac{{z + 5}}{3}\).
C. \(\frac{{x – 2}}{3} = \frac{{y – 7}}{8} = \frac{{z – 5}}{4}\).
D. \(\frac{{x – 2}}{5} = \frac{{y – 7}}{3} = \frac{{z – 5}}{4}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Toạ độ giao điểm \(M = {d_1} \cap \left( P \right)\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\\4\,x – 3y + 11z – 26 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\,x + y – 3 = 0\\3y – 2\,z – 11 = 0\\4\,x – 3y + 11z – 26 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 2\\y = 7\\z = 5\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { – 2;7;5} \right)\).
Toạ độ giao điểm \(N = {d_2} \cap \left( P \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x – 4}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 3}}{2}\\4\,x – 3y + 11z – 26 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – y – 4 = 0\\2y – z + 3 = 0\\4\,x – 3y + 11z – 26 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = – 1\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {3; – 1;1} \right).\)
Đường thẳng \(\Delta \) nằm trên \(\left( P \right)\) và cắt cả \({d_1},\,{d_2}\) nên đi qua hai điểm \(M,\,N \Rightarrow \Delta \) có véc tơchỉ phương \(\overrightarrow {MN} = \left( {5; – 8; – 4} \right).\) Phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y – 7}}{{ – 8}} = \frac{{z – 5}}{{ – 4}}\).
Trả lời