DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \((P)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \((Oxz)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\) theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là
A.\(x – 2y + 1 = 0\)
B. \(y – 2 = 0\)
C. \(y + 1 = 0\)
D. \(y + 2 = 0\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mặt phẳng \((P)\) cắt mặt cầu \((S)\) theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên \((P)\) đi qua tâm \(I(1; – 2;0)\)
Phương trình mặt phẳng \((P)\) song song với \((Oxz)\)có dạng \(Ay + B = 0\)
Vì \(I\) thuộc \((P)\) nên suy ra phương trình \((P):y + 2 = 0\)
========
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Phương trình mặt phẳng
• Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\;{A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0\), có phương trình là : \(A\left( {x – {x_0}} \right) + B\left( {y – {y_0}} \right) + C\left( {z – {z_0}} \right) = 0\)
2.Khai triển củaphương trình tổng quát
Dạng khai triển của phương trình tổng quát là: \(Ax + By + Cz + D = 0\) (trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0)
Trả lời