DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) với \(A(2;3;4),B( – 2; – 3;0),C(2;3;0)\). Gọi \(I\) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm \(ABC\) của tam giác. Tìm \(I\) để mặt cầu có bán kính nhỏ nhất
A.\(I(0;0;2)\)
B. \(I(2;3;2)\)
C. \(I(0;0;0)\)
D. \(I( – 2;3;2)\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi mặt phẳng \((ABC)\) chứa tâm \(I\)
Mà tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(R\) nhỏ nhất khi \(I\) là trung điểm \(AB\)
Suy ra \(I(0;0;2)\)
========
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Phương trình mặt phẳng
• Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\;{A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0\), có phương trình là : \(A\left( {x – {x_0}} \right) + B\left( {y – {y_0}} \right) + C\left( {z – {z_0}} \right) = 0\)
2.Khai triển củaphương trình tổng quát
Dạng khai triển của phương trình tổng quát là: \(Ax + By + Cz + D = 0\) (trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0)
Trả lời