DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 2}}\), và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\).
A. \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t\,\,\,}\\{y = – 1 + t}\\{z = – 5\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\).
B. \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = – 2 + t}\\{z = 3 – 2t}\end{array}} \right.\).
C. \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t\,\,\,}\\{y = – 1 + 2t}\\{z = – 5 – t\,}\end{array}} \right.\).
D. \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t\,\,\,}\\{y = – 1 – 2t}\\{z = – 5 + t\,\,}\end{array}} \right.\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phương trình tham số của \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = – 2 + t}\\{z = – 3 – 2t}\end{array}} \right.\)
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \bot d}\\{\Delta \subset \left( P \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow {\vec u_\Delta } = \left[ {{{\vec u}_d};{{\vec n}_P}} \right] = \left( {2; – 2;1} \right)\).
Gọi \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(d\). Dễ thấy \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\).
Do đó \(M \in d \Rightarrow M\left( {1 + 2t; – 2 + t; – 3 – 2t} \right)\).
Khi đó \(M \in \left( P \right)\) nên \(\left( {1 + 2t} \right) + \left( { – 2 + t} \right) – 2 = 0 \Rightarrow t = 1\).
Vậy \(M = \left( {3; – 1; – 5} \right)\).
Do đó phương trình tham số \(\Delta \) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = – 1 – 2t}\\{z = – 5 + t}\end{array}} \right.\).
Trả lời