Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

  Cho hai đường tròn \(\left( {{O_1};10} \right)\) và \(\left( {{O_2};6} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\), \(B\)sao cho \(AB\) là một đường kính của đường tròn \(\left( {{O_2};6} \right)\). Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay \(\left( D \right)\) quanh trục \({O_1}{O_2}\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành.
A diagram of a circle with lines and circles Description automatically generated

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

  Cho hai đường tròn \(\left( {{O_1};10} \right)\) và \(\left( {{O_2};6} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\), \(B\)sao cho \(AB\) là một đường kính của đường tròn \(\left( {{O_2};6} \right)\). Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay \(\left( D \right)\) quanh trục … [Đọc thêm...] về  Cho hai đường tròn \(\left( {{O_1};10} \right)\) và \(\left( {{O_2};6} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\), \(B\)sao cho \(AB\) là một đường kính của đường tròn \(\left( {{O_2};6} \right)\). Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay \(\left( D \right)\) quanh trục \({O_1}{O_2}\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành.

A diagram of a circle with lines and circles Description automatically generated

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\) và thoả mãn đồng thời các điều kiện \(f\left( 1 \right) =  – \frac{1}{2}\) và \(f\left( x \right) + xf’\left( x \right) = \left( {2{x^3} + {x^2}} \right){f^2}\left( x \right)\), \(\forall x \in \left[ {1\,;\,2} \right]\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\), \(x = 1,\) \(\,x = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\) và thoả mãn đồng thời các điều kiện \(f\left( 1 \right) =  - \frac{1}{2}\) và \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = \left( {2{x^3} + {x^2}} \right){f^2}\left( x \right)\), \(\forall x \in \left[ {1\,;\,2} \right]\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\) và thoả mãn đồng thời các điều kiện \(f\left( 1 \right) =  – \frac{1}{2}\) và \(f\left( x \right) + xf’\left( x \right) = \left( {2{x^3} + {x^2}} \right){f^2}\left( x \right)\), \(\forall x \in \left[ {1\,;\,2} \right]\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\), \(x = 1,\) \(\,x = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f’\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right).{e^x},\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Khi đó \(f\left( 4 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right).{e^x},\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Khi đó \(f\left( 4 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {60;62} \right)\). B. \(\left( {55;58} \right)\). C. \(\left( {7;8} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f’\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right).{e^x},\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Khi đó \(f\left( 4 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( – 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( - 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( – 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được tính theo công thức nào?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được tính theo công thức nào? A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right){\rm{d}}x} \) B. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right){\rm{d}}x} \) C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right){\rm{d}}x} \) D. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right){\rm{d}}x} … [Đọc thêm...] vềDiện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được tính theo công thức nào?

Một ô tô chuyển động với vận tốc \(30{\rm{ }}m/s\) thì thay đổi đổi tốc độ với gia tốc \(a(t) = 3t – {t^2}\). Tính vận tốc lớn nhất của ô tô từ khi bắt đầu thay đổi vận tốc đến \(5\) giây.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:

Một ô tô chuyển động với vận tốc \(30{\rm{ }}m/s\) thì thay đổi đổi tốc độ với gia tốc \(a(t) = 3t - {t^2}\). Tính vận tốc lớn nhất của ô tô từ khi bắt đầu thay đổi vận tốc đến \(5\) giây. A. \(30{\rm{ }}m/s.\) B. \(\frac{{155}}{6}m/s.\) C. \(50{\rm{ }}m/s.\) D. \(\frac{{69}}{2}{\rm{ }}m/s.\) Lời giải: Hàm vận tốc \(v\left( t \right) = \int {a\left( t … [Đọc thêm...] vềMột ô tô chuyển động với vận tốc \(30{\rm{ }}m/s\) thì thay đổi đổi tốc độ với gia tốc \(a(t) = 3t – {t^2}\). Tính vận tốc lớn nhất của ô tô từ khi bắt đầu thay đổi vận tốc đến \(5\) giây.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\,\int\limits_0^2 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}dx = \frac{{1814}}{{15}}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( {\sqrt x } \right)dx} = \frac{1}{3}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),\,\,x = 1,\,\,x = 4\) và trục hoành.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\,\int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx = \frac{{1814}}{{15}}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( {\sqrt x } \right)dx} = \frac{1}{3}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),\,\,x = 1,\,\,x = 4\) và … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\,\int\limits_0^2 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}dx = \frac{{1814}}{{15}}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( {\sqrt x } \right)dx} = \frac{1}{3}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),\,\,x = 1,\,\,x = 4\) và trục hoành.

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần số tiền mua hoa là \(200.000\) đồng, biết \(MN = 4\,\,{\rm{m}},\,\,MQ = 6\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần số tiền mua hoa … [Đọc thêm...] vềMột chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần số tiền mua hoa là \(200.000\) đồng, biết \(MN = 4\,\,{\rm{m}},\,\,MQ = 6\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Một gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) đồng cho một . Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên cổng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Một gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) đồng cho một . Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên cổng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. … [Đọc thêm...] vềMột gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) đồng cho một . Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên cổng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 2\sqrt 2 \), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 2\sqrt 2 \)) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(x\) và \(\sqrt {{x^2} + 1} \). Thể tích của phần vật thể đã cho bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:

Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 2\sqrt 2 \), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 2\sqrt 2 \)) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(x\) và \(\sqrt {{x^2} + 1} \). Thể tích của phần vật thể đã cho bằng A. \(\left( {9 - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} … [Đọc thêm...] vềCho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 2\sqrt 2 \), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 2\sqrt 2 \)) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(x\) và \(\sqrt {{x^2} + 1} \). Thể tích của phần vật thể đã cho bằng