Câu hỏi:
(THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x - 1\) và các đường thẳng \(y = m\), \(x = 0\), \(x = 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 4040; - 3} \right]\) để \(S \le 2021\)?
A. \(2019\).
B. \(2020\).
C. \(2021\).
D. \(2018\).
Lời giải:
Chọn D
Ta có: \(y = … [Đọc thêm...] về (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x – 1\) và các đường thẳng \(y = m\), \(x = 0\), \(x = 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 4040; – 3} \right]\) để \(S \le 2021\)?
Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\); \(f’\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\); \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng
A. … [Đọc thêm...] về (THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\); \(f’\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \;…\; + f\left( {1011} \right)\).
Câu hỏi:
(THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). … [Đọc thêm...] về (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \;…\; + f\left( {1011} \right)\).
(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {2;\,3} \right]\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ
Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm \(g\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right)\,;\,\,\,h\left( x \right) = – {x^2}f\left( x \right)f’\left( x \right)\) và các đường \(x = 2;x = 3\) bằng 72. Tính \(f\left( 1 \right)\) ?
Câu hỏi:
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {2;\,3} \right]\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm \(g\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right)\,;\,\,\,h\left( x \right) = … [Đọc thêm...] về (THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {2;\,3} \right]\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm \(g\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right)\,;\,\,\,h\left( x \right) = – {x^2}f\left( x \right)f’\left( x \right)\) và các đường \(x = 2;x = 3\) bằng 72. Tính \(f\left( 1 \right)\) ?
(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f\prime (x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g\prime (x) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng \(\frac{5}{2}\) và \(f(2) = g(2)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(T = {a^2} – {b^2}\).
Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f\prime (x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g\prime (x) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng \(\frac{5}{2}\) và \(f(2) = g(2)\). … [Đọc thêm...] về (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f\prime (x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g\prime (x) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng \(\frac{5}{2}\) và \(f(2) = g(2)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(T = {a^2} – {b^2}\).
(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right),\;\forall x \in \left[ { – 1;2} \right]\). Đặt \({S_1} = \int\limits_{ – 1}^2 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \), \({S_2}\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = – 1;\;x = 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
(THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right),\;\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]\). Đặt \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \), \({S_2}\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi … [Đọc thêm...] về (THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right),\;\forall x \in \left[ { – 1;2} \right]\). Đặt \({S_1} = \int\limits_{ – 1}^2 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \), \({S_2}\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = – 1;\;x = 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
(Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) & {\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {{x^2} + 3} + 1 & {\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = a\sqrt 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a + b + 6c\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) & {\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {{x^2} + 3} + 1 & {\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = a\sqrt 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a … [Đọc thêm...] về (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) & {\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {{x^2} + 3} + 1 & {\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = a\sqrt 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a + b + 6c\) bằng
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)
A. \(I = a - b +
C.\)
B. \(I = - a + b - c\).
C. \( - a + b + … [Đọc thêm...] về (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị \((C)\), Biết \(f( – 1) = 0\). Tiếp tuyến \(d\) tại điểm có hoành độ \(x = – 1\) của \((C)\) cắt \((C)\) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính \({S_2}\), biết \({S_1} = \frac{{401}}{{2022}}\).
Câu hỏi:
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị \((C)\), Biết \(f( - 1) = 0\). Tiếp tuyến \(d\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) của \((C)\) cắt \((C)\) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính \({S_2}\), biết \({S_1} = … [Đọc thêm...] về (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị \((C)\), Biết \(f( – 1) = 0\). Tiếp tuyến \(d\) tại điểm có hoành độ \(x = – 1\) của \((C)\) cắt \((C)\) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính \({S_2}\), biết \({S_1} = \frac{{401}}{{2022}}\).
(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + a}&{khi}&{x \ge 1}\\{3{x^2} + b}&{khi}&{x < 1}\end{array}} \right.\) thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)} \,dx = 13\). Tính \(T = a + b – ab\)?
Câu hỏi:
(THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + a}&{khi}&{x \ge 1}\\{3{x^2} + b}&{khi}&{x < 1}\end{array}} \right.\) thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)} \,dx = 13\). Tính \(T = a + b - ab\)?
A. \(T = - 11\).
B. \(T = - 5\).
C. \(T = 1\).
D. \(T = - 1\).
Lời giải:
Chọn A
Nhận … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + a}&{khi}&{x \ge 1}\\{3{x^2} + b}&{khi}&{x < 1}\end{array}} \right.\) thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)} \,dx = 13\). Tính \(T = a + b – ab\)?