Câu hỏi:
(THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d\) là các số thự
C. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + 2f'\left( x \right) + 3f''\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( - 6\) và \(42\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right) + f'\left( … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d\) là các số thự C. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + 2f’\left( x \right) + 3f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 6\) và \(42\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 18}}\) và \(y = 1\).
Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;1]\) sao cho \(f(1) = 1\) và \(f(x) \cdot f(1 – x) = {e^{{x^2} – x}},\forall x \in [0;1].\) Tính \(I = \int_0^1 {\frac{{\left( {2{x^3} – 3{x^2}} \right)f\prime (x)}}{{f(x)}}} dx.\)
Câu hỏi:
(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;1]\) sao cho \(f(1) = 1\) và \(f(x) \cdot f(1 - x) = {e^{{x^2} - x}},\forall x \in [0;1].\) Tính \(I = \int_0^1 {\frac{{\left( {2{x^3} - 3{x^2}} \right)f\prime (x)}}{{f(x)}}} dx.\)
A. \(I = - \frac{1}{{10}}.\)
B. \(I = \frac{2}{5}\).
C. \(I … [Đọc thêm...] về (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;1]\) sao cho \(f(1) = 1\) và \(f(x) \cdot f(1 – x) = {e^{{x^2} – x}},\forall x \in [0;1].\) Tính \(I = \int_0^1 {\frac{{\left( {2{x^3} – 3{x^2}} \right)f\prime (x)}}{{f(x)}}} dx.\)
(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hai hàm đa thức \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\). Biết rằng đồ thị hai
hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 1;2;4\) đồng thời cắt trục tung lần lượt tại \(M,N\)sao cho \(MN = 6\)( tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho ( phần gạch sọc) có diện tích bằng
Câu hỏi:
(THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho hai hàm đa thức \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\). Biết rằng đồ thị hai
hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 1;2;4\) đồng thời cắt trục tung lần lượt tại \(M,N\)sao cho \(MN = 6\)( tham khảo … [Đọc thêm...] về (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hai hàm đa thức \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\). Biết rằng đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 1;2;4\) đồng thời cắt trục tung lần lượt tại \(M,N\)sao cho \(MN = 6\)( tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho ( phần gạch sọc) có diện tích bằng
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho đường cong \((C):y = {x^3} + kx + 2\) và parabol \(P:y = – {x^2} + 2\) tạo thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ bên.
Biết rằng \({S_1} = \frac{8}{3}\), giá trị của \({S_2}\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho đường cong \((C):y = {x^3} + kx + 2\) và parabol \(P:y = - {x^2} + 2\) tạo thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ bên.
Biết rằng \({S_1} = \frac{8}{3}\), giá trị của \({S_2}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{3}{4}\).
D. \(\frac{5}{{12}}\).
Lời giải:.
Phương trình hoành … [Đọc thêm...] về (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho đường cong \((C):y = {x^3} + kx + 2\) và parabol \(P:y = – {x^2} + 2\) tạo thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ bên. Biết rằng \({S_1} = \frac{8}{3}\), giá trị của \({S_2}\) bằng
(Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ { – 2;0} \right\}\) thỏa mãn \(x\left( {x + 2} \right).f’\left( x \right) + 2f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) và \(f\left( 1 \right) = – 6\ln 3\). Biết \(f\left( 3 \right) = a + b\ln 5\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị \(a – b\) bằng?
Câu hỏi:
(Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ { - 2;0} \right\}\) thỏa mãn \(x\left( {x + 2} \right).f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) và \(f\left( 1 \right) = - 6\ln 3\). Biết \(f\left( 3 \right) = a + b\ln 5\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị \(a - b\) bằng?
A. \(20\).
B. … [Đọc thêm...] về (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ { – 2;0} \right\}\) thỏa mãn \(x\left( {x + 2} \right).f’\left( x \right) + 2f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) và \(f\left( 1 \right) = – 6\ln 3\). Biết \(f\left( 3 \right) = a + b\ln 5\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị \(a – b\) bằng?
(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{3x}}\left( {4f(x) + f\prime (x)} \right) = 2\sqrt {f(x)} }\\{f(x) > 0}\end{array},\forall x \ge 0} \right.\) và \(f(0) = 1\). Tính \(I = \int_0^{\ln 2} f (x)dx\)
Câu hỏi:
(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{3x}}\left( {4f(x) + f\prime (x)} \right) = 2\sqrt {f(x)} }\\{f(x) > 0}\end{array},\forall x \ge 0} \right.\) và \(f(0) = 1\). Tính \(I = \int_0^{\ln 2} f (x)dx\)
A. \(I = \frac{{11}}{{24}}.\)
B. \(I = - \frac{1}{{12}}\).
C. \(I = … [Đọc thêm...] về (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{3x}}\left( {4f(x) + f\prime (x)} \right) = 2\sqrt {f(x)} }\\{f(x) > 0}\end{array},\forall x \ge 0} \right.\) và \(f(0) = 1\). Tính \(I = \int_0^{\ln 2} f (x)dx\)
(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = – \frac{1}{{25}}\) và \(f’\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) vói mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right)\) bằng
Câu hỏi:
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{{25}}\) và \(f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) vói mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\) bằng
A. \(\frac{1}{{90}}\).
B. \( - \frac{1}{{90}}\).
C. \( - … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = – \frac{1}{{25}}\) và \(f’\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) vói mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right)\) bằng
(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Giả sử diện tích phần kẻ sọc trên hình vẽ có diện tích bằng \(a\). Tính theo \(a\) giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ – 3}^2 {\left( {2x + 1} \right)} f’\left( x \right)dx\)?
Câu hỏi:
(THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Giả sử diện tích phần kẻ sọc trên hình vẽ có diện tích bằng \(a\). Tính theo \(a\) giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - 3}^2 {\left( {2x + 1} \right)} f'\left( x \right)dx\)?
A. \(I = 50 - 2a\).
B. \(I = 50 - a\).
C. … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Giả sử diện tích phần kẻ sọc trên hình vẽ có diện tích bằng \(a\). Tính theo \(a\) giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ – 3}^2 {\left( {2x + 1} \right)} f’\left( x \right)dx\)?
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn và có đổ thị như hình vẽ. Hình phắng gióri hạn bởi đổ thị hai hàm số \(y = f(x)\); \(y = f\prime (x)\) có diện tích bằng
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn và có đổ thị như hình vẽ. Hình phắng gióri hạn bởi đổ thị hai hàm số \(y = f(x)\); \(y = f\prime (x)\) có diện tích bằng
A. \(\frac{{127}}{{40}}\).
B. \(\frac{{107}}{5}\).
C. \(\frac{{87}}{{40}}\).
D. \(\frac{{127}}{{10}}\).
Lời giải:
Ta có \(f(x) = k{(x + 2)^2}{(x - 1)^2};f( - 1) = 1 … [Đọc thêm...] về (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn và có đổ thị như hình vẽ. Hình phắng gióri hạn bởi đổ thị hai hàm số \(y = f(x)\); \(y = f\prime (x)\) có diện tích bằng
(Sở Ninh Bình 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = \) \((m + 1)x + 5\) có giá trị nhỏ nhất bằng
Câu hỏi:
(Sở Ninh Bình 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = \) \((m + 1)x + 5\) có giá trị nhỏ nhất bằng
A. \(\frac{{16}}{3}\).
B. \(\frac{{48}}{3}\).
C. \(\frac{{64}}{3}\).
D. \(\frac{{32}}{3}\).
Lời giải:.
Phương trình hoành độ giao điểm
\({x^2} + 2x + 1 = (m + 1)x + 5 \Leftrightarrow {x^2} + … [Đọc thêm...] về (Sở Ninh Bình 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = \) \((m + 1)x + 5\) có giá trị nhỏ nhất bằng