Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ $v_0 = 20$ m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 2$ m/s$^2$. Tính quãng đường xe đó đi được trong 4 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.Đáp án: 96 Lời giải: $v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)}dt=\int{2}dt=2t+C_1$$v\left( 0 \right)=20\Leftrightarrow 2.0+{{C}_{1}}=20\Leftrightarrow {{C}_{1}}=20$$v\left( […]
Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ
Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol, chọn hệ trục $Oxy$ như hình vẽ). Lượng bê tông để đổ cây cầu là $a \mathrm{m}^3$. Tính $a$.Đáp án: 40 Lời giải: Chọn hệ […]
Cho hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{3}}{9}x^3$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)
Cho hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{3}}{9}x^3$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành là $V=\left(-\dfrac{a}{b}\sqrt{3}+\dfrac{c}{d}\right)\pi$, trong đó $a, b, c, d\in {\mathbb{N}}^{*}$ và […]
Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=\sqrt{7}$, biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($1\le x\le \sqrt{7}$) thì được thiết diện là
một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $2x$ và $\sqrt{x^2+1}$
Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=\sqrt{7}$, biết rằng khi cắt vật thể bởimặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($1\le x\le \sqrt{7}$) thì được thiết diện làmột hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $2x$ và $\sqrt{x^2+1}$. Thể tích của […]
Ông Bình muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ sau, biết đường cong phía trên là một parabol
Ông Bình muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ sau, biết đường cong phía trên là một parabol. Nếu giá một mét vuông cổng sắt là $1200000$ đồng thì ông Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy (số tiền phải trả tính […]
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại các điểm $x_1$, $x_2$ sao cho $x_2=x_1+2$ và $f^{\prime\prime}(2)=0$
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dướiBiết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại các điểm $x_1$, $x_2$ sao cho $x_2=x_1+2$ và $f^{\prime\prime}(2)=0$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2}$ bằng bao nhiêu? (Kết quả […]
Gọi $H$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+4x$ và trục hoành
Gọi $H$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+4x$ và trục hoành. Hai đường thẳng $y=m$ và $y=n$ chia $(H)$ thành ba phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị của biểu thức $T=(4-m)^3+(4-n)^3$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Đáp án: […]
Một chậu cây được tạo thành khi quay phần đồ thị $y = \sqrt{x} + \dfrac{3}{2}$, với $0 \leq x \leq 4$, quanh trục hoành
Một chậu cây được tạo thành khi quay phần đồ thị $y = \sqrt{x} + \dfrac{3}{2}$, với $0 \leq x \leq 4$, quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục là dm. Tính thể tích của chậu cây (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp án: 104 Lời giải: Thể tích của chậu cây […]
Một thùng chứa rượu bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy là $8$dm
Một thùng chứa rượu bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy là $8$dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng $10$dm, trục bé bằng $6$dm. Hỏi […]
Một vật trang trí có dạng là khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình bên) quanh trục $AB$
Một vật trang trí có dạng là khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình bên) quanh trục $AB$. Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB$, $AD$ của hình vuông $ABCD$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng $1$ cm với […]