Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(OABC\), với \(A\left( {4;0} \right),\,B\left( {4;4} \right),\,C\left( {0;4} \right)\). Một đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số bậc ba\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), với \(a \ne 0\) đi qua hai điểm \(O\) và \(B\), đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng \(OA\), \(BC\); chia hình vuông \(OABC\) thành 4 phần (như hình vẽ). Gọi … [Đọc thêm...] vềTrong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(OABC\), với \(A\left( {4;0} \right),\,B\left( {4;4} \right),\,C\left( {0;4} \right)\). Một đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số bậc ba\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), với \(a \ne 0\) đi qua hai điểm \(O\) và \(B\), đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng \(OA\), \(BC\); chia hình vuông \(OABC\) thành 4 phần (như hình vẽ). Gọi \({S_1},\,{S_2}\) lần lượt là diện tích của 2 miền chấm bi, gạch chéo như hình vẽ.

Đặt \(k = \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) và \(T = 2025k – 2024\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \((R)\) (phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \((R)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB\), \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1\) cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\), \(AB\). Tính thể tích của vật trang trí … [Đọc thêm...] vềMột vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \((R)\) (phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \((R)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB\), \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1\) cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\), \(AB\).

Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Cho hai đường tròn \(\left( {{O_1};5} \right)\) và \(\left( {{O_2};3} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\), \(B\)sao cho \(AB\) là một đường kính của đường tròn \(\left( {{O_2};3} \right)\). Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay \(\left( D \right)\) quanh trục \({O_1}{O_2}\) ta … [Đọc thêm...] vềCho hai đường tròn \(\left( {{O_1};5} \right)\) và \(\left( {{O_2};3} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\), \(B\)sao cho \(AB\) là một đường kính của đường tròn \(\left( {{O_2};3} \right)\). Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay \(\left( D \right)\) quanh trục \({O_1}{O_2}\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành.

Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ \({R_1} = 20cm\), bán kính đường tròn lớn \({R_2} = 30cm\) và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Bỏ qua độ dày vỏ săm. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm. A. \(1250{\pi … [Đọc thêm...] vềSăm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ \({R_1} = 20cm\), bán kính đường tròn lớn \({R_2} = 30cm\) và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Bỏ qua độ dày vỏ săm. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài \(60\,m\), chiều rộng \(20\,m\). Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau \(40\,m\) (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là \(200.000\)đồng/\({m^2}\) và tiền nhân công trồng cỏ là \(100.000\) đồng/\({m^2}\). … [Đọc thêm...] vềMột mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài \(60\,m\), chiều rộng \(20\,m\). Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau \(40\,m\) (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là \(200.000\)đồng/\({m^2}\) và tiền nhân công trồng cỏ là \(100.000\) đồng/\({m^2}\). Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn đến hàng nghìn).

Từ một tấm tôn hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 30\,cm,AD = \frac{{55\pi }}{3}\,cm\). Người ta cắt miếng tôn theo đường hình \(\sin \) như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ. Biết \(AM = 20\,cm\),\(CN = 15\,cm\),\(BE = 5\pi \,cm\).Tính thể tích của lọ hoa được tạo thành bằng cách quay miếng tôn lớn quanh trục \(AD\) (kết quả làm tròn đến hàng trăm). A. … [Đọc thêm...] vềTừ một tấm tôn hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 30\,cm,AD = \frac{{55\pi }}{3}\,cm\). Người ta cắt miếng tôn theo đường hình \(\sin \) như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ. Biết \(AM = 20\,cm\),\(CN = 15\,cm\),\(BE = 5\pi \,cm\).Tính thể tích của lọ hoa được tạo thành bằng cách quay miếng tôn lớn quanh trục \(AD\) (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Gọi \(\left( D \right)\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(y = g\left( x \right) = - {x^2} + mx + n\) (như hình vẽ). Biết \({S_{\left( D \right)}} = 9\) và đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh \(I\left( {0;2} \right)\). Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng … [Đọc thêm...] vềGọi \(\left( D \right)\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(y = g\left( x \right) = – {x^2} + mx + n\) (như hình vẽ).

Biết \({S_{\left( D \right)}} = 9\) và đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh \(I\left( {0;2} \right)\). Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng \(x = – 1;\,x = 2\) quay quanh trục \(Ox\), ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích \(V\). Giá trị của \(V\) bằng

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng \({\rm{1m}}\), trục bé bằng \({\rm{0}}{\rm{,8m}}\), chiều dài (mặt trong của thùng) bằng \({\rm{3m}}\). Thùng đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là \({\rm{0}}{\rm{,6m}}\). … [Đọc thêm...] vềMột cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng \({\rm{1m}}\), trục bé bằng \({\rm{0}}{\rm{,8m}}\), chiều dài (mặt trong của thùng) bằng \({\rm{3m}}\). Thùng đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là \({\rm{0}}{\rm{,6m}}\). Tính thể tích \(V\)của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm).

Hình vẽ sau thể hiện một vật rắn có đáy là hình tròn bán kính bằng 1. Các mặt cắt song song, vuông góc với đáy là các tam giác đều. Tính thể tích của vật rắn đó. A. \(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{3}\). B. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\). C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\). D. \(\frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3}\). Lời giải: Trên mặt phẳng đáy của vật rắn, chọn hệ trục … [Đọc thêm...] vềHình vẽ sau thể hiện một vật rắn có đáy là hình tròn bán kính bằng 1. Các mặt cắt song song, vuông góc với đáy là các tam giác đều. Tính thể tích của vật rắn đó.

Trong đợt tổ chức HKPĐ cấp tỉnh lần thứ XIV, ban tổ chức thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng (tham khảo hình vẽ). Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là \(9m\) (tính cả phần phao chứa không khí), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là \(2m\) và bề rộng của … [Đọc thêm...] vềTrong đợt tổ chức HKPĐ cấp tỉnh lần thứ XIV, ban tổ chức thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng (tham khảo hình vẽ). Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là \(9m\) (tính cả phần phao chứa không khí), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là \(2m\) và bề rộng của cổng chào là \(18m\) (tính cả phần phao chứa không khí). Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Tính thể tích không khí chứa bên trong cổng chào.