Một ô tô đang chạy với tốc độ 22 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ $v(t) = 22 – 2t$ (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 8 giây là bao nhiêu?Đáp án: 112 Lời giải: $S\left( t \right)=\int{v\left( t \right)dt=\int{\left(22-2t \right)dt}}=22t-{{t}^{2}}+C$Quãng đường […]
Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{30} \sqrt{7569-400x^2}$ và trục hoành với $-4{,}35\leq x\leq 4{,}35$ quanh trục hoành
Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{30} \sqrt{7569-400x^2}$ và trục hoành với $-4{,}35\leq x\leq 4{,}35$ quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng (đơn vị: cm$^3$), biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng […]
Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng $8$ m
Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng $8$ m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết $AM=\dfrac{AB}{4}$, phần đường cong đi qua các điểm $C$, $M$, $N$ là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là $MP(MP\parallel AD)$ và […]
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn và các nhau một đoạn $4$ mét (phần tô màu)
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn và các […]
Một chi tiết máy được thiết kế bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+5$, trục hoành và các đường thẳng $x=1$, $x=4$ quanh trục hoành
Một chi tiết máy được thiết kế bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+5$, trục hoành và các đường thẳng $x=1$, $x=4$ quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục tọa độ là cen-ti-mét. Thể tích của chi tiết máy đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn […]
Anh Dũng đi rừng đào được tổ mối với mặt cắt có dạng như hình vẽ
Anh Dũng đi rừng đào được tổ mối với mặt cắt có dạng như hình vẽ. Anh Dũng chú thích trên mặt cắt các kích thước. Đơn vị đo khoảng cách là dm. Tính diện tích mặt cắt của tổ mối. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Đáp án: 11,3 Lời giải: Chọn […]
Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn $24$ cm, trục nhỏ $14$ cm
Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn $24$ cm, trục nhỏ $14$ cm. Biết cứ $1000$ cm$^3$ dưa hấu sẽ làm được $5$ cốc sinh tố giá $20$ nghìn đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu nghìn đồng từ việc […]
Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm
Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 5 m. Trong 15 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{\prime}(x) = \dfrac{4}{x}$ (m/năm). Hỏi sau 6 năm thì cây cao bao nhiêu m? (Kết quả làm […]
Chị Mai muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ
Chị Mai muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ. Chiều cao $GH=4 \text{ m}$, chiều rộng $AB=4 \text{ m}$, $AC=BD=0{,}9 \text{ m}$. Chị Mai làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá là $1\ 300\ 000$ đồng/m$^2$, còn các phần để trắng làm xiên […]
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn Lan đã làm một chiếc mũ ”cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn Lan đã làm một chiếc mũ ”cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng $OO’=6\mathrm{cm}$, $OA=10\mathrm{cm}$, $OB=20\mathrm{cm}$. Đường cong $AB$ là một phần của […]