Ở ${45^{\circ} {C}}$, phản ứng hoá học phân huỷ ${{N}_2 {O}_5}$ xảy ra theo phương trình ${{N}_2 {O}_5 \rightarrow 2 {NO}_2+\frac{1}{2} {O}_2}$ với nồng độ ${c(t)}$ (mol/L) của ${{N}_2 {O}_5(c(t)>0)}$ tại thời điểm ${t}$ giây ${(t \geq 0)}$ thoả mãn ${c^{\prime}(t)=-0,0005

Ở ${45^{\circ} {C}}$, phản ứng hoá học phân huỷ ${{N}_2 {O}_5}$ xảy ra theo phương trình ${{N}_2 {O}_5 \rightarrow 2 {NO}_2+\frac{1}{2} {O}_2}$ với nồng độ ${c(t)}$ (mol/L) của ${{N}_2 {O}_5(c(t)>0)}$ tại thời điểm ${t}$ giây ${(t \geq 0)}$ thoả mãn ${c^{\prime}(t)=-0,0005 . c(t)}$. Biết khi ${t=0}$, nồng độ ban đầu của ${{N}_2 {O}_5}$ là 0,05 ${{mol} / {L}}$ và nồng độ trung bình của ${{N}_2 {O}_5({~mol} / {L})}$ từ thời điểm ${a}$ giây đến thời điểm ${b}$ giây (${aLời giải Trả lời: 496 Điền đáp án: 496. Để tính được nồng độ trung bình, ta cần đi tìm ${c(t)}$. Theo giả thiết, ta có ${c^{\prime}(t)=-0,0005 . c(t)}$$\Rightarrow \frac{{{c}^{\prime }}(t)}{c(t)}=-0,005\Leftrightarrow {{(\ln c(t))}^{\prime }}=-0,0005$ Nguyên hàm 2 vế, ta được ${\ln c(t)=-0,0005 t+C \Rightarrow c(t)=e^{-0,0005 t+C}}$ Biết tại ${t=0}$, thì ${c(0)=0,05 {~mol} / {L} \Leftrightarrow 0,05=e^C \Rightarrow C=\ln 0,05}$ Suy ra ${c(t)=e^{-0,0005 t+\ln 0,05}}$ Có nồng độ trung bình từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây bằng ${\frac{1}{b-a} \int_a^b c(t) {d} t=\frac{1}{20-10} \int_{10}^{20} e^{-0,0005 t+\ln 0,05} {~d} t \approx 0,0496 \approx 496.10^{-4}}$ Vậy ${a=496}$.