Một thùng đựng bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là $30$ cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là $40$ cm, chiều cao thùng là $60$ cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Tính thể tích của thùng Bia hơi. (làm tròn đến hàng […]
Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Một cái lu đựng nước có dạng hình tròn xoay
Một cái lu đựng nước có dạng hình tròn xoay. Biết rằng khi lượng nước trong lu là $x$ (dm) $(0\le x\le9)$ thì mặt nước là hình tròn có bán kính $x$ (dm). Dung tích của cái lu nước trên bằng bao nhiêu lít (làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án: 763 Lời giải: Diện […]
Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $D$ quanh trục $\Delta$ một vòng, biết rằng
a) Hình phẳng $D$ giới hạn bởi một parabol $(P)$ và đường thẳng $a$
Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $D$ quanh trục $\Delta$ một vòng, biết rằnga) Hình phẳng $D$ giới hạn bởi một parabol $(P)$ và đường thẳng $a$.b) Đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là trục đối xứng của parabol $(P)$.c) Đường thẳng $a$ […]
Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ)
Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ). Bán kính của mặt cầu bằng $2{,}5$m. Mặt đáy phía dưới cách tâm một khoảng bằng $1{,}5$m. Mặt đáy phía trên cách […]
Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6$cm, chiều cao trong lòng cốc là $10$cm đang đựng một lượng nước
Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6$cm, chiều cao trong lòng cốc là $10$cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc theo đơn vị cm$^3$, biết nếu nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước […]
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-2;3]$ và $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-2;3]$ và $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ. Biết $\displaystyle \int_{-2}^{1}f^{\prime}(x)\mathrm{d}x=3$ và diện tích $S=\dfrac{5}{3}$. Giá trị $f(3)-f(-2)=\dfrac{a}{b}$. Tích $a\cdot b$ bằng bao nhiêu, biết $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản? Đáp án: 12 Lời giải: Diện tích $S=\displaystyle\int_1^3|f(x)| \mathrm{d} x=\dfrac{5}{3} \Rightarrow S=-\displaystyle\int_1^3 f(x) \mathrm{d} x=\dfrac{5}{3} \Rightarrow […]
Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay (không kể phần chân đế) có kích thước như hình vẽ bên
Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay (không kể phần chân đế) có kích thước như hình vẽ bên. Thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích rượu tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn đến hàng đơn vị, […]
Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất
Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét một Lavabo (bồn rửa) làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip […]
Một chiếc đèn cói có hình như bên
Một chiếc đèn cói có hình như bên. Nếu cắt đèn bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng $x$ (dm) $(0 \leq x \leq 4)$ thì được thiết diện là hình tròn có bán kính $\sqrt{4-x}$ (dm). Thể tích của chiếc đèn cói là bao nhiêu lít? (Kết […]
Cho hình phẳng $(\mathrm{H})$ giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=0, x=0, x=4$
Cho hình phẳng $(\mathrm{H})$ giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=0, x=0, x=4$. Đường thẳng $y=k(0{<}k{<}16)$ chia hình $(\mathrm{H})$ thành hai phần có diện tích $S_1, S_2$ (hình vẽ). Tìm $k$ để $S_1=S_2$. Đáp án: 4 Lời giải: Ta có hình $(\mathrm{H})$ giới hạn bởi các đường $x=\sqrt{y}, x=4, y=0, y=16$, khi đó diện tích […]