Một sân chơi dành riêng cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng 30m, người ta làm một con đường trong sân (như hình vẽ). Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí để làm mỗi \({m^2}\) làm đường 500.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

  Một sân chơi dành riêng cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng 30m, người ta làm một con đường trong sân (như hình vẽ). Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí để làm mỗi \({m^2}\) làm đường 500.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

A. 119.000.000 đồng.

B. 152.000.000 đồng.

C. 119.320.000 đồng.

D. 125.520.000 đồng.

Lời giải

Đường elip phía ngoài có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{25}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{15}^2}}} = 1\) và có diện tích \({{\rm{S}}_1} = \pi 25.15\)

Đường elip phía trong có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{23}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{13}^2}}} = 1\) và có diện tích \({S_2} = \pi 23.13\)

Diện tích mặt đường là \(S = {S_1} – {S_2}\)

Do đó kinh phí để làm đường là: \(T = \left( {{S_1} – {S_2}} \right).500,000 = 119.320.000\) đồng.

===========

Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024