Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Cho hình \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 – {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2)\)và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)

Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \((H)\) quanh trục hoành là \(V = \left( { – \frac{a}{b}\sqrt 3 + \frac{c}{d}} \right)\pi \), trong đó \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Tính \(P = a + b – c + d\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:

Cho hình \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2)\)và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \((H)\) quanh trục hoành là \(V = \left( { - \frac{a}{b}\sqrt 3 + \frac{c}{d}} \right)\pi \), trong đó \(a,b,c,d \in … [Đọc thêm...] vềCho hình \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 – {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2)\)và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)

Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \((H)\) quanh trục hoành là \(V = \left( { – \frac{a}{b}\sqrt 3 + \frac{c}{d}} \right)\pi \), trong đó \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Tính \(P = a + b – c + d\).

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { – \frac{1}{2};\,4} \right)\) và \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f’\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} \).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{2};\,4} \right)\) và \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} \). A. \(I = 10\). B. \(I = - … [Đọc thêm...] vềCho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { – \frac{1}{2};\,4} \right)\) và \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f’\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} \).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 1\), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\) và\(\frac{1}{{f\left( x \right)}} + \frac{1}{{2f’\left( x \right) + 1}} = 1,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) , \(y = {\left[ {f(x)} \right]^2}\) và đường thẳng \(x = 4\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 1\], \[f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\] và\(\frac{1}{{f\left( x \right)}} + \frac{1}{{2f'\left( x \right) + 1}} = 1,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) , \(y = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 1\), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\) và\(\frac{1}{{f\left( x \right)}} + \frac{1}{{2f’\left( x \right) + 1}} = 1,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) , \(y = {\left[ {f(x)} \right]^2}\) và đường thẳng \(x = 4\) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(x) + xf'(x) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) và \(y = {f^\prime }(x)\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(x) + xf'(x) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) và \(y = {f^\prime }(x)\) bằng A. \(\frac{5}{2}\) .  B. \(\frac{4}{3}\) .  C. \(\frac{1}{2}\) .  D. \(\frac{1}{4}\) . … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(x) + xf'(x) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) và \(y = {f^\prime }(x)\) bằng

Đề toán 2022 Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Đề toán 2022 Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây? A. \(\left( {7;8} \right)\). B. \(\left( {6;7} \right)\). C. \(\left( {8;9} \right)\). D. … [Đọc thêm...] về

Đề toán 2022 Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Chart Description automatically generated

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây? A. \(\left( {33;35} \right)\). B. \(\left( {37;40} \right)\). C. \(\left( {29;32} … [Đọc thêm...] về

Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Chart Description automatically generated

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) có bảng biến thiên như sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) có bảng biến thiên như sau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây? A.\(\left( {5;6} \right)\). B.\(\left( {4;5} \right)\). C.\(\left( … [Đọc thêm...] về

Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) có bảng biến thiên như sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Đề toán 2022 [2D3-3.1-4] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Đề toán 2022 [2D3-3.1-4] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây? A. \(\left( {38\,;\,39} \right)\). B. \(\left( {25\,;\,26} \right)\). C. \(\left( … [Đọc thêm...] về

Đề toán 2022 [2D3-3.1-4] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Đề toán 2022 Biết \(F\left( x \right)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) – G\left( 0 \right) + a} ,\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = F\left( x \right);\,y = G\left( x \right);x = 0\) và \(x = 4.\)Khi \(S = 8\) thì \(a\) bằng\(\)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:

Đề toán 2022 Biết \(F\left( x \right)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) - G\left( 0 \right) + a} ,\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = F\left( x \right);\,y = G\left( x \right);x = 0\) và \(x = 4.\)Khi \(S = 8\) thì … [Đọc thêm...] về

Đề toán 2022 Biết \(F\left( x \right)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) – G\left( 0 \right) + a} ,\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = F\left( x \right);\,y = G\left( x \right);x = 0\) và \(x = 4.\)Khi \(S = 8\) thì \(a\) bằng\(\)

Đề toán 2022 [2D3-3.1-3] Biết \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 5 \right) – G\left( 0 \right) + a\) \(\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\) là diện tích hình bẳng giới hạn bởi các đường \(y = F\left( x \right),y = G\left( x \right),x = 0\) và \(x = 5\). Khi \(S = 20\) thì \(a\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Đề toán 2022 [2D3-3.1-3] Biết \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 5 \right) - G\left( 0 \right) + a\) \(\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\) là diện tích hình bẳng giới hạn bởi các đường \(y = F\left( x \right),y = G\left( x \right),x = … [Đọc thêm...] về

Đề toán 2022 [2D3-3.1-3] Biết \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 5 \right) – G\left( 0 \right) + a\) \(\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\) là diện tích hình bẳng giới hạn bởi các đường \(y = F\left( x \right),y = G\left( x \right),x = 0\) và \(x = 5\). Khi \(S = 20\) thì \(a\) bằng