Nhà Tít có một bồn chứa nước hình trụ cao 300 cm, đường kính 60 cm. Bồn đầy nước thì bạn Tí vô ý mở van xả. Mực nước hạ với vận tốc $h\prime (t)=\frac{1}{54}t-\frac{10}{3}$ ($t$ tính bằng phút, ${{h}^{\prime }}(t)$ cm/ phút). Sau 1,5 giờ (tức 90 phút) thì Tít mới phát hiện sự […]
Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Một khinh khí cầu thay đổi vận tốc lên cao ${v}$ theo biểu đồ bên
Một khinh khí cầu thay đổi vận tốc lên cao ${v}$ theo biểu đồ bên. Nó khởi hành ở độ cao 350 m so với mực nước biển. Hỏi sau 200 s, khinh khí cầu ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển. Lời giải Từ đồ thị, ta có ba đoạn […]
Trên Đảo Rắn (Insel des Todes) ngoài khơi bờ biển Brasil có loài rắn độc là Lancehead
Trên Đảo Rắn (Insel des Todes) ngoài khơi bờ biển Brasil có loài rắn độc là Lancehead. Trong một chuyến thám hiểm cách đây 20 năm, người ta đã thống kê số lượng rắn trên đảo. Khi đó có khoảng 2000 con rắn, và tốc độ tăng trưởng quần thể được cho bởi: ${{N}^{\prime }}(t)=\frac{1}{30}(23-2t)$ […]
Một lực 30 N cần thiết để kéo giãn một lò xo thêm 4 cm so với chiều dài tự nhiên 18 cm
Một lực 30 N cần thiết để kéo giãn một lò xo thêm 4 cm so với chiều dài tự nhiên 18 cm. Hãy tìm công cần thiết là bao nhiêu Jun (J) để kéo giãn lò xo từ chiều dài 20 cm đến 24 cm. Lời giải Trả lời: 1,2 Giả sử đặt lò […]
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h), có đồ thị vận tốc như hình bên dưới
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h), có đồ thị vận tốc như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đồ thị parabol có đỉnh $I(2;22)$, khoảng […]
Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do nồng độ $C{{O}_{2}}$ trong khí quyển
Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do nồng độ $C{{O}_{2}}$ trong khí quyển. Giả sử lượng CO₂ trong khí quyển (tính bằng ppm – parts per million) được mô tả bởi phương trình: $C\left( t \right)=200+20t-2{{t}^{2}}$, trong đó $t$ được tính theo năm, $t=0$ ứng với năm $2025$. Mối quan […]
Chi phí (tính bằng nghìn đồng) trên mỗi đơn vị sản phẩm của một quy trình sản xuất bánh kẹo được mô hình hóa bởi công thức $c(t)=0,005{{t}^{2}}+0,02t+12,5$; trong đó $0\le t\le 12$ là thời gian, tính theo tháng
Chi phí (tính bằng nghìn đồng) trên mỗi đơn vị sản phẩm của một quy trình sản xuất bánh kẹo được mô hình hóa bởi công thức $c(t)=0,005{{t}^{2}}+0,02t+12,5$; trong đó $0\le t\le 12$ là thời gian, tính theo tháng. Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm đó trong khoảng thời gian một […]
Nước chảy ra từ một chiếc bể với tốc độ $v\left( t \right)=\left( 500-5t \right)$ lít/phút, (với $t$ là thời gian tính bằng phút)
Nước chảy ra từ một chiếc bể với tốc độ $v\left( t \right)=\left( 500-5t \right)$ lít/phút, (với $t$ là thời gian tính bằng phút). Tính tổng lượng nước chảy ra trong $20$ phút đầu tiên. Lời giải Đáp án: $9000$. Tổng lượng nước chảy ra trong $20$ phút đầu tiên là $\int\limits_{0}^{20}{v\left( t \right)dt=}\int\limits_{0}^{20}{\left( 500-5t […]
Một ô tô đang chạy với vận tốc $12\,\text{m/s}$ thì người lái xe đạp phanh
Một ô tô đang chạy với vận tốc $12\,\text{m/s}$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=-2t+12\,\left( \text{m/s} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô […]
Tốc độ tăng trưởng chiều cao sau khi trồng (đơn vị: centimet/năm) của một loài cây lấy gỗ ở năm thứ $t$được cho bởi hàm số ${h}’\left( t \right)={{\log }_{1,2}}\left( 20t+1 \right)+30$
Tốc độ tăng trưởng chiều cao sau khi trồng (đơn vị: centimet/năm) của một loài cây lấy gỗ ở năm thứ $t$được cho bởi hàm số ${h}’\left( t \right)={{\log }_{1,2}}\left( 20t+1 \right)+30$. Từ năm thứ 20 đến năm thứ 30 sau khi trồng, cây cao thêm được bao nhiêu mét? ( Làm tròn kết quả […]