Câu hỏi: Biết hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^5}}}{{20}} - \frac{{{x^4}}}{{12}} - \frac{2}{3}{x^3} + 2{x^2} + 7x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y … [Đọc thêm...] vềBiết hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^5}}}{{20}} – \frac{{{x^4}}}{{12}} – \frac{2}{3}{x^3} + 2{x^2} + 7x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng
Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \( – 3\); \( – 1\); \(1\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3\); \( - 1\); \(1\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \( – 3\); \( – 1\); \(1\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2|x| + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\), gọi hàm số \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc 2 có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của \(\left( C \right)\), \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường \(f\left( x \right),\,g(x)\). \(S\) thuộc khoảng nào sau đây:
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2|x| + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\), gọi hàm số \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc 2 có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của \(\left( C \right)\), \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường \(f\left( x \right),\,g(x)\). \(S\) thuộc khoảng nào sau đây: Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2|x| + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\), gọi hàm số \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc 2 có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của \(\left( C \right)\), \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường \(f\left( x \right),\,g(x)\). \(S\) thuộc khoảng nào sau đây:
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + k\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \( – 1;\frac{1}{2};2\)và có đồ thị như hình vẽ. Biết phần diện tích kẻ sọc bằng \(\frac{{81}}{{32}}\). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = \frac{1}{2};\,x = 2\) bằng
Câu hỏi: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + k\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \( - 1;\frac{1}{2};2\)và có đồ thị như hình vẽ. Biết phần diện tích kẻ sọc bằng \(\frac{{81}}{{32}}\). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)\) và hai đường … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + k\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \( – 1;\frac{1}{2};2\)và có đồ thị như hình vẽ. Biết phần diện tích kẻ sọc bằng \(\frac{{81}}{{32}}\). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = \frac{1}{2};\,x = 2\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + cx + 1\) và \(g\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng 2, với \(a\) và \(c\) là các số nguyên. Tính giá trị \(a.c\)?
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + cx + 1\) và \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng 2, với \(a\) và \(c\) là các số nguyên. Tính giá trị \(a.c\)? Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 - VẬN DỤNG A. 2. B. \( - 2\). C. 1. D. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + cx + 1\) và \(g\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng 2, với \(a\) và \(c\) là các số nguyên. Tính giá trị \(a.c\)?
Cho hàm số \(y = 4{x^3} – 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ. Khi \({S_2} = 12\) thì \({S_1}\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = 4{x^3} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ. Khi \({S_2} = 12\) thì \({S_1}\) bằng Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 - VẬN DỤNG A. \(\frac{7}{2}\). B. \(3\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = 4{x^3} – 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ. Khi \({S_2} = 12\) thì \({S_1}\) bằng
Cho đồ thị \((C)\) của hàm số \(\;y = {x^4} + a{x^3} + d\,\)có một điểm cực tiểu \(\;A\left( { – \frac{3}{2}; – \frac{{107}}{{16}}} \right)\). Gọi \((P)\) là đồ thị hàm số \(g(x)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( { – \frac{1}{4};\frac{9}{8}} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { – 1;0} \right)\). Diện tích phần đồ thị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \((C)\), \((P)\) bằng:
Câu hỏi: Cho đồ thị \((C)\) của hàm số \(\;y = {x^4} + a{x^3} + d\,\)có một điểm cực tiểu \(\;A\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{{107}}{{16}}} \right)\). Gọi \((P)\) là đồ thị hàm số \(g(x)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{4};\frac{9}{8}} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { - 1;0} \right)\). Diện tích phần đồ thị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \((C)\), \((P)\) … [Đọc thêm...] vềCho đồ thị \((C)\) của hàm số \(\;y = {x^4} + a{x^3} + d\,\)có một điểm cực tiểu \(\;A\left( { – \frac{3}{2}; – \frac{{107}}{{16}}} \right)\). Gọi \((P)\) là đồ thị hàm số \(g(x)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( { – \frac{1}{4};\frac{9}{8}} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { – 1;0} \right)\). Diện tích phần đồ thị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \((C)\), \((P)\) bằng:
Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m. Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song \(AB,CD\) thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}\) bằng:
Câu hỏi: Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m. Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song \(AB,CD\) thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}\) bằng: Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 - VẬN DỤNG A. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\). B. \(\frac{3}{{1 + 2\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềMột miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m. Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song \(AB,CD\) thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}\) bằng:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x – 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M,N\) là hai điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến tại \(M,N\) song song với nhau. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(MN\) nằm trong khoảng nào dưới đây? Biết rằng đường thẳng \(MN\) cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại \(A,B\) phân biệt sao cho \(OB = 2OA\).
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M,N\) là hai điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến tại \(M,N\) song song với nhau. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(MN\) nằm trong khoảng nào dưới đây? Biết rằng đường thẳng \(MN\) cắt trục hoành, trục tung lần lượt … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x – 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M,N\) là hai điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến tại \(M,N\) song song với nhau. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(MN\) nằm trong khoảng nào dưới đây? Biết rằng đường thẳng \(MN\) cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại \(A,B\) phân biệt sao cho \(OB = 2OA\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết đồ thi hàm số \(f\left( x \right)\) có một điểm cực trị là \(A\) có hoành độ bằng \(1\), đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm \(B\) có tung độ là \( – 5\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(E\left( { – b – c\,;\,d} \right)\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(\Delta \) và đồ thi hàm số \(f\left( x \right)\) được tính bởi công thức
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết đồ thi hàm số \(f\left( x \right)\) có một điểm cực trị là \(A\) có hoành độ bằng \(1\), đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm \(B\) có tung độ là \( - 5\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(E\left( { - b - c\,;\,d} \right)\). Tính diện tích hình phẳng giới … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết đồ thi hàm số \(f\left( x \right)\) có một điểm cực trị là \(A\) có hoành độ bằng \(1\), đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm \(B\) có tung độ là \( – 5\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(E\left( { – b – c\,;\,d} \right)\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(\Delta \) và đồ thi hàm số \(f\left( x \right)\) được tính bởi công thức