Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),y = f\prime (x)\) và \(Ox\) giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2,3. Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(Ox\) bằng \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng \(m + … [Đọc thêm...] về

(Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),y = f\prime (x)\) và \(Ox\) giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2,3. Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(Ox\) bằng \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng \(m + n\) bằng

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(2\cos x \cdot f(1 + 4\sin x) - \sin 2x \cdot f(3 - 2\cos 2x) = \sin 4x + 4\sin 2x - 4\cos x,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)\(\) Khi đó \(I = \int_1^5 f (x)dx\) bằng A. 2. B. 0. C. 8. D. 16. Lời giải: Ta có: … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn

\(2\cos x \cdot f(1 + 4\sin x) – \sin 2x \cdot f(3 – 2\cos 2x) = \sin 4x + 4\sin 2x – 4\cos x,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)\(\)

Khi đó \(I = \int_1^5 f (x)dx\) bằng

Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} - {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g\left( x \right) = b{x^3} - c{x^2} + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};\,{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_1} = \frac{{221}}{{640}}\). Khi đó \({S_2}\) bằng A. \(\frac{{791}}{{640}}\). B. \(\frac{{571}}{{640}}\). C. … [Đọc thêm...] về

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g\left( x \right) = b{x^3} – c{x^2} + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};\,{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_1} = \frac{{221}}{{640}}\). Khi đó \({S_2}\) bằng

Câu hỏi: (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đạat nằm ngang, có chiều dài \(3m\) và đường kính đáy \(1m\). Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trển đỉnh của téc \(0,25\;m\) (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)? A. \(1,768\;{m^3}\). B. \(1,167{m^3}\) C. … [Đọc thêm...] về(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đạat nằm ngang, có chiều dài \(3m\) và đường kính đáy \(1m\). Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trển đỉnh của téc \(0,25\;m\) (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d\): \(y = - 45m - 2\) cùng với đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + x + 1\) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là \({S_1},{S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) (xem hình vẽ). Số phần tử của tập \(X\) là A. 0. B. 2. C. … [Đọc thêm...] về

(Sở Ninh Bình 2022) Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d\): \(y = – 45m – 2\) cùng với đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2m{x^2} + x + 1\) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là \({S_1},{S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) (xem hình vẽ). Số phần tử của tập \(X\) là

Câu hỏi: (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo. Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng \(y = a{x^3} + … [Đọc thêm...] về

(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} – x\) với hệ số \(a < 0\). Để kỷ niệm ngày thành lập \(2/3\), công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng \(\frac{2}{3}\). Tính \(2a + 2b\)

Câu hỏi: (THPT Đô Lương – Nghệ An – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1,1} \right]\) và thỏa mãn \(f(x) + 2 = \frac{3}{2}\int_{ - 1}^1 {(x + t)} f(t)dt\). với \(\forall x \in [ - 1;1]\) Tính tích phân \(I = \int_{ - 1}^1 f (x)dx\) A. \(I = 3\) B. \(l = 4\) C. \(I = 2\) D. \(\mathfrak{l} = 1\) Lời giải: \(\int_{ - 1}^1 {(x + t)} … [Đọc thêm...] về

(THPT Đô Lương – Nghệ An – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ { – 1,1} \right]\) và thỏa mãn \(f(x) + 2 = \frac{3}{2}\int_{ – 1}^1 {(x + t)} f(t)dt\). với \(\forall x \in [ – 1;1]\) Tính tích phân \(I = \int_{ – 1}^1 f (x)dx\)

Câu hỏi: (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả män \(2f(x) + xf\prime (x) = 3x + 10,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f(1) = 6\). Biết \(\int_{ - 1}^4 {\frac{{\ln (2 + \sqrt {f(x)} )}}{{{f^2}(x) - 6f(x) + 9}}} dx = a\ln 5 + b\ln 6 + \sqrt c \ln (2 + \sqrt 3 ),(a,b,c \in \mathbb{Q})\). Khi đó \(a + b + c\) thuộc khoàng nào … [Đọc thêm...] về

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả män \(2f(x) + xf\prime (x) = 3x + 10,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f(1) = 6\). Biết

\(\int_{ – 1}^4 {\frac{{\ln (2 + \sqrt {f(x)} )}}{{{f^2}(x) – 6f(x) + 9}}} dx = a\ln 5 + b\ln 6 + \sqrt c \ln (2 + \sqrt 3 ),(a,b,c \in \mathbb{Q})\). Khi đó \(a + b + c\) thuộc khoàng nào dưới đây?

Câu hỏi: (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(2x.f'\left( x \right) + f\left( x \right) = 3{x^2}\sqrt x ,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\), tính \(f\left( 4 \right)\). A. \(14\). B. \(4\). C. \(24\). D. … [Đọc thêm...] về

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(2x.f’\left( x \right) + f\left( x \right) = 3{x^2}\sqrt x ,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\), tính \(f\left( 4 \right)\).

Câu hỏi: (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) \(\int_0^4 {\min } \{ 2x + 1,x + 2, - 3x + 14\} dx{\rm{ }}\)bằng A. \(\frac{{31}}{2}\). B. 30. C. \(\frac{{27}}{2}\). D. 36. Lời giải: Xét \(2x + 1 = x + 2 \Leftrightarrow x = 1;x + 2 = - 3x + 14 \Leftrightarrow x = 3; - 3x + 14 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{5}\). Vẽ đồ thị của ba hàm số … [Đọc thêm...] về

(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) \(\int_0^4 {\min } \{ 2x + 1,x + 2, – 3x + 14\} dx{\rm{ }}\)bằng