Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: (Sở Lạng Sơn 2022) Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\), \(f\left( x \right) = f'\left( x \right).\sqrt {3x + 1} \), với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(3 < f\left( 5 \right) < 4\). B. \(11 < f\left( 5 \right) < … [Đọc thêm...] về

(Sở Lạng Sơn 2022) Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\), \(f\left( x \right) = f’\left( x \right).\sqrt {3x + 1} \), với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi: (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} - x\), với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f(x) - g(x)\) có ba điểm cực trị là \( - 3,1\) và 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng A. \(\frac{{935}}{{36}}\). B. … [Đọc thêm...] về

(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – x\), với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 3,1\) và 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng

Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g'\left( x \right) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x … [Đọc thêm...] về

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f’\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g’\left( x \right) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) bằng \(10\) và \(f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(a – b\).

Câu hỏi: (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d\) là các số thự C. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + 2f'\left( x \right) + 3f''\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( - 6\) và \(42\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right) + f'\left( … [Đọc thêm...] về

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d\) là các số thự

Câu hỏi: (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;1]\) sao cho \(f(1) = 1\) và \(f(x) \cdot f(1 - x) = {e^{{x^2} - x}},\forall x \in [0;1].\) Tính \(I = \int_0^1 {\frac{{\left( {2{x^3} - 3{x^2}} \right)f\prime (x)}}{{f(x)}}} dx.\) A. \(I = - \frac{1}{{10}}.\) B. \(I = \frac{2}{5}\). C. \(I … [Đọc thêm...] về

(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;1]\) sao cho \(f(1) = 1\) và \(f(x) \cdot f(1 – x) = {e^{{x^2} – x}},\forall x \in [0;1].\) Tính \(I = \int_0^1 {\frac{{\left( {2{x^3} – 3{x^2}} \right)f\prime (x)}}{{f(x)}}} dx.\)

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho hai hàm đa thức \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\). Biết rằng đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 1;2;4\) đồng thời cắt trục tung lần lượt tại \(M,N\)sao cho \(MN = 6\)( tham khảo … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hai hàm đa thức \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\). Biết rằng đồ thị hai

hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 1;2;4\) đồng thời cắt trục tung lần lượt tại \(M,N\)sao cho \(MN = 6\)( tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho ( phần gạch sọc) có diện tích bằng

Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho đường cong \((C):y = {x^3} + kx + 2\) và parabol \(P:y = - {x^2} + 2\) tạo thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ bên. Biết rằng \({S_1} = \frac{8}{3}\), giá trị của \({S_2}\) bằng A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{1}{4}\). C. \(\frac{3}{4}\). D. \(\frac{5}{{12}}\). Lời giải:. Phương trình hoành … [Đọc thêm...] về

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho đường cong \((C):y = {x^3} + kx + 2\) và parabol \(P:y = – {x^2} + 2\) tạo thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ bên.

Biết rằng \({S_1} = \frac{8}{3}\), giá trị của \({S_2}\) bằng

Câu hỏi: (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ { - 2;0} \right\}\) thỏa mãn \(x\left( {x + 2} \right).f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) và \(f\left( 1 \right) = - 6\ln 3\). Biết \(f\left( 3 \right) = a + b\ln 5\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị \(a - b\) bằng? A. \(20\). B. … [Đọc thêm...] về

(Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ { – 2;0} \right\}\) thỏa mãn \(x\left( {x + 2} \right).f’\left( x \right) + 2f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) và \(f\left( 1 \right) = – 6\ln 3\). Biết \(f\left( 3 \right) = a + b\ln 5\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị \(a – b\) bằng?

Câu hỏi: (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{3x}}\left( {4f(x) + f\prime (x)} \right) = 2\sqrt {f(x)} }\\{f(x) > 0}\end{array},\forall x \ge 0} \right.\) và \(f(0) = 1\). Tính \(I = \int_0^{\ln 2} f (x)dx\) A. \(I = \frac{{11}}{{24}}.\) B. \(I = - \frac{1}{{12}}\). C. \(I = … [Đọc thêm...] về

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{3x}}\left( {4f(x) + f\prime (x)} \right) = 2\sqrt {f(x)} }\\{f(x) > 0}\end{array},\forall x \ge 0} \right.\) và \(f(0) = 1\). Tính \(I = \int_0^{\ln 2} f (x)dx\)

Câu hỏi: (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{{25}}\) và \(f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) vói mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\) bằng A. \(\frac{1}{{90}}\). B. \( - \frac{1}{{90}}\). C. \( - … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = – \frac{1}{{25}}\) và \(f’\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) vói mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right)\) bằng