Câu hỏi:
(THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Giả sử diện tích phần kẻ sọc trên hình vẽ có diện tích bằng \(a\). Tính theo \(a\) giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - 3}^2 {\left( {2x + 1} \right)} f'\left( x \right)dx\)?
A. \(I = 50 - 2a\).
B. \(I = 50 - a\).
C. … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn và có đổ thị như hình vẽ. Hình phắng gióri hạn bởi đổ thị hai hàm số \(y = f(x)\); \(y = f\prime (x)\) có diện tích bằng
A. \(\frac{{127}}{{40}}\).
B. \(\frac{{107}}{5}\).
C. \(\frac{{87}}{{40}}\).
D. \(\frac{{127}}{{10}}\).
Lời giải:
Ta có \(f(x) = k{(x + 2)^2}{(x - 1)^2};f( - 1) = 1 … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Ninh Bình 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = \) \((m + 1)x + 5\) có giá trị nhỏ nhất bằng
A. \(\frac{{16}}{3}\).
B. \(\frac{{48}}{3}\).
C. \(\frac{{64}}{3}\).
D. \(\frac{{32}}{3}\).
Lời giải:.
Phương trình hoành độ giao điểm
\({x^2} + 2x + 1 = (m + 1)x + 5 \Leftrightarrow {x^2} + … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)\(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = - 4{x^3}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([1;2]\) thỏa mãn \(f(1) = 2,f(2) = 1\) và \(\int_1^2 {{{\left[ {xf\prime (x)} \right]}^2}} \;dx = 2\). Tich phân \(\int_1^2 {{x^2}} f(x)dx\) bằng
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải:
Chọn \(\underline {\bf{D}} \)
Ta có: \(\int_1^2 {\frac{4}{{{x^2}}}} \;dx = - \left. … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm không âm trên \([0;1]\), thỏa mãn \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in [0;1]\) và \({[f(x)]^2} \cdot {\left[ {f\prime (x)} \right]^2}{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 1 + {[f(x)]^2}\). Nếu \(f(0) = \sqrt 3 \) thì giá trị \(f(1)\) thuộc khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {3;\frac{7}{2}} … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Bạc Liêu 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\). Biết diện tích hình phẳng \({S_1}\), \({S_2}\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = - x - 1\) lần lượt là \(M\), \(m\). Tính tích phân \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A. \(6 + m - … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(f(x)\) với đồ thị là Parabol đỉnh \(I\) có tung độ bằng \( - \frac{7}{{12}}\) và hàm số bậc ba \(g(x)\). Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thoả mãn \(18{x_1}{x_2}{x_3} = - 55\) (hình vẽ).
Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A. 5,7.
B. … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(y = f(x) > 0\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(1) = {e^3}\). Biết \(f\prime (x) = (2x - 3)f(x),\forall x \in \mathbb{R}\). Hỏi phương trình \(f(x) = {e^{2{x^4} - 3x + 4}}\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}f\prime (x) = (2x - 3)f(x) \Rightarrow … [Đọc thêm...] về
