Để tính thể tích lọ gốm, người ta xấp xỉ nó bởi khối tròn xoay sinh bởi phần hình phẳng (phần gạch ngang) giới hạn bởi hai hàm bậc hai \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\)như hình vẽ. Biết tọa độ đỉnh của hai parabol là \(I\left( {0\,;\, – 7} […]
ột biển cảnh báo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},{A_2},{B_1},{B_2}\)như hình vẽ dưới phần tô màu chi phí là 150.000 đồng trên một mét vuông, phần còn lại chi phí là 100.000 đồng trên một mét vuông. Hỏi số tiền ( tính theo đồng) phần tô màu gần nhất với số tiền nào […]
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(OABC\), với \(A\left( {4;0} \right),\,B\left( {4;4} \right),\,C\left( {0;4} \right)\). Một đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số bậc ba\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), với \(a \ne 0\) đi qua hai điểm \(O\) và \(B\), đồng thời tiếp xúc với hai đường […]
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \((R)\) (phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \((R)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB\), \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1\) […]
Cho hai đường tròn \(\left( {{O_1};5} \right)\) và \(\left( {{O_2};3} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\), \(B\)sao cho \(AB\) là một đường kính của đường tròn \(\left( {{O_2};3} \right)\). Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình […]
Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ \({R_1} = 20cm\), bán kính đường tròn lớn \({R_2} = 30cm\) và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm […]
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài \(60\,m\), chiều rộng \(20\,m\). Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau \(40\,m\) (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. […]
Từ một tấm tôn hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 30\,cm,AD = \frac{{55\pi }}{3}\,cm\). Người ta cắt miếng tôn theo đường hình \(\sin \) như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ. Biết \(AM = 20\,cm\),\(CN = 15\,cm\),\(BE = 5\pi \,cm\).Tính thể tích của lọ hoa được tạo thành bằng cách quay […]
Gọi \(\left( D \right)\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(y = g\left( x \right) = – {x^2} + mx + n\) (như hình vẽ). Biết \({S_{\left( D \right)}} = 9\) và đồ thị hàm số \(y […]
Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng \({\rm{1m}}\), trục bé bằng \({\rm{0}}{\rm{,8m}}\), chiều dài (mặt trong của thùng) bằng \({\rm{3m}}\). Thùng đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện […]
