(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\\4{x^3} – 1,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\)và thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 3\). Giá trị \(F\left( 3 \right) – 5F\left( { – 5} \right)\) bằng

A. \(12\).

B. \(16\).

C. \(13\).

D. \(7\).

Lời giải:

Chọn A

Ta có: \(F\left( 3 \right) – F\left( 0 \right) + 5F\left( 0 \right) – 5F\left( { – 5} \right) = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x\, + 5.\int\limits_{ – 5}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \)

\( = \int\limits_0^2 {\left( {2x + 3} \right)\,{\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {\left( {4{x^3} – 1\,} \right){\rm{d}}x} + 5.\int\limits_{ – 5}^0 {\left( {2x + 3} \right)\,{\rm{d}}x} = 24\)

Suy ra \(F\left( 3 \right) – 5F\left( { – 5} \right) + 4F\left( 0 \right) = 24 \Rightarrow F\left( 3 \right) – 5F\left( { – 5} \right) = 12\).