Bài toán: Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $6\left(m\right),4\left(m\right)$ được bạn Hà trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị $f\left(x\right)=a^{x},g\left(x\right)=\mathrm{\,lo}\mathrm{\,g}_{b}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $d:y=x$ và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần $H_{1}$ được sơn màu xanh da trời, phần $H_{2}$ được sơn màu […]
Bài toán: Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành xây dựng công trình bơi lội để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng […]
Bài toán: Xét phần đựng nước bên trong một lục bình có dạng mặt tròn xoay trong đó đường sinh là đường cong $\left(C\right)$ quay quanh trục $\left(d\right)$ như hình bên. Biết rằng $\left(C\right)$ là đường cong bậc ba; chiều cao phần đựng nước là 35 cm ; bán kính đáy phần đựng nước là […]
Bài toán: Hoạ sĩ thiết kế một micro có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa trục của khối tròn xoay có dạng như hình sau, trong đó $OA=OB=OI=2\mathrm{\,\;cm},MC=MD=1\mathrm{\,\;cm}$, đường thẳng $OM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $CD,OM=20\mathrm{\,\;cm},AOB=90^{\circ }$. Thể tích của micro này là bao nhiêu $\mathrm{\,c}\mathrm{\,m}^{3}$ ? (Làm tròn kết […]
Bài toán: Một vật chuyển động thẳng. Khi vật bắt đầu qua điểm $O$, người ta bắt đầu quan sát, đo đạc chuyển động của vật thì thấy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t\left(s\right)$ là $v\left(t\right)\left(\mathrm{\,m}/\mathrm{\,s}\right)$, hàm vận tốc $v\left(t\right)$ có đồ thị phụ thuộc thời gian là một phần của […]
Bài toán: Bạn An thực hiện thiết kế một logo hình con mắt cho một phòng khám nhãn khoa. Logo là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ có các kích thước như hình vẽ dưới đây (phần được tô màu đen) và một hình tròn có bán kính bằng $0,5\mathrm{\,dm}$ […]
Bài toán: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $AB=4\mathrm{\,\;m}$. Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $B$ cùng bán kính $R=4\mathrm{\,\;m}$, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là 150000 đồng $/\mathrm{\,m}^{2}$, chi phí sơn phần […]
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng \(OO’ = 5\)\({\rm{cm}}\), \(OA = 10\)\({\rm{cm}}\), \(OB = 20\) \({\rm{cm}}\), […]
Cho hình tròn tâm \(O\) có bán kính \(R = 2\) và hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng \(4\) (như hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay khi quay mô hình bên xung quanh trục là đường thẳng \(OB.\) A. \(V = \frac{{8\left( {3 + 4\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}.\) […]
Một con búp bê cầu mưa có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) quanh trục \(Ox\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi nửa đường tròn và một phần của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x – 1} \left( {1 \le x \le 5} \right)\) […]
