Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\), \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3\); \( - 1\); \(1\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\), \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 3\); \( – 1\); \(1\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\)\(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt \( – 3; – 1;2\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\)\(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt \( - 3; - 1;2\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\)\(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt \( – 3; – 1;2\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có hai điểm cực trị là \( – 1\) và \(1\). Gọi \(y = g(x) = m{x^2} + nx + p\,\,\,(m < 0)\) là hàm số bậc hai có cực trị tại \(x = – 1\)và có đồ thị điqua điểm có hoành độ\(x = 1\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạnbởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có hai điểm cực trị là \( - 1\) và \(1\). Gọi \(y = g(x) = m{x^2} + nx + p\,\,\,(m < 0)\) là hàm số bậc hai có cực trị tại \(x = - 1\)và có đồ thị điqua điểm có hoành độ\(x = 1\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạnbởi hai đường \(y = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có hai điểm cực trị là \( – 1\) và \(1\). Gọi \(y = g(x) = m{x^2} + nx + p\,\,\,(m < 0)\) là hàm số bậc hai có cực trị tại \(x = – 1\)và có đồ thị điqua điểm có hoành độ\(x = 1\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạnbởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là
Câu hỏi: 69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là A. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\). B. \(\pi \left( {{e^2} + 1} \right)\). C. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} + 1} … [Đọc thêm...] về69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là
98. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình bênXét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^2}\). Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu hỏi: 98. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^2}\). Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(g\left( 1 \right) < g\left( { - 2} \right) < g\left( 3 \right)\). B. \(g\left( { - 2} \right) > g\left( 3 \right) = … [Đọc thêm...] về98. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình bên
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^2}\). Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
88. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh\(40\,cm\) được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng
Câu hỏi: 88. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh\(40\,cm\) được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng A. \(\frac{{800}}{3}c{m^2}\). B. \(\frac{{400}}{3}\,c{m^2}\). C. \(250\,c{m^2}\). D. \(800\,c{m^2}\). Lời giải Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: \(S = \int\limits_0^{20} {\left( {\sqrt … [Đọc thêm...] về88. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh\(40\,cm\) được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng
89. Một khối cầu có bán kính là \(5\left( {dm} \right)\), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng \(3\left( {dm} \right)\) để làm một chiếc lu đựng nước . Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
Câu hỏi: 89. Một khối cầu có bán kính là \(5\left( {dm} \right)\), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng \(3\left( {dm} \right)\) để làm một chiếc lu đựng nước . Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. \(\frac{{100}}{3}\pi \left( {d{m^3}} \right)\). B. \(\frac{{43}}{3}\pi \left( … [Đọc thêm...] về89. Một khối cầu có bán kính là \(5\left( {dm} \right)\), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng \(3\left( {dm} \right)\) để làm một chiếc lu đựng nước . Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\) ; với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\) . Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng
Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} - 2x\) ; với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\) . Biết hàm số \(y = f(x) - g(x)\) có ba điểm cực trị là \( - 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng A. \(\frac{{16}}{3}\) . B. \(\frac{{71}}{6}\) . C. … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\) ; với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\) . Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) = – 1\) . Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\) . Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng A. \(23.\) B. \(21.\) C. \(19.\) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) = – 1\) . Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + a{x^2} + 2\) và \(g(x) = \frac{{ – {x^3}}}{2} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng \(2\). Hỏi hàm số\(y = f\left( {2x} \right) – g\left( {2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị.
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + a{x^2} + 2\) và \(g(x) = \frac{{ - {x^3}}}{2} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng \(2\). Hỏi hàm số\(y = f\left( {2x} \right) - g\left( {2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị. A. \(2\). B. \(0\). C. \(3\). D. \(1\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Nhận xét đồ thị hàm số \(y = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + a{x^2} + 2\) và \(g(x) = \frac{{ – {x^3}}}{2} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng \(2\). Hỏi hàm số\(y = f\left( {2x} \right) – g\left( {2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị.