Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\,^{}}\,{\mathop{\rm khi}\nolimits} \,x \ge 0\\{x^2} - 2x + 2{\,^{}}{\mathop{\rm khi}\nolimits} \,x < 0\end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^{{e^2}} {\frac{{f\left( {\ln x - 1} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = \frac{a}{b} + ce\) … [Đọc thêm...] về

(Sở Bạc Liêu 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\,^{}}\,{\mathop{\rm khi}\nolimits} \,x \ge 0\\{x^2} – 2x + 2{\,^{}}{\mathop{\rm khi}\nolimits} \,x < 0\end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^{{e^2}} {\frac{{f\left( {\ln x – 1} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = \frac{a}{b} + ce\) biết \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a + b + c?\)

Câu hỏi: (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm \(O\), phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật \(ABCD\); hình vuông \(MNPQ\) có cạnh \(MN = 2m\) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh \(O\) như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/m2 và phần còn lại là 250.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần … [Đọc thêm...] về(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm \(O\), phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật \(ABCD\); hình vuông \(MNPQ\) có cạnh \(MN = 2m\) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh \(O\) như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/m² và phần còn lại là 250.000 đồng/m². Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\). Giá trị biểu thức \(S = F\left( { - \pi } \right) + 2F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng A. \(S = \frac{3}{4} - \frac{\pi }{4}\). B. \(S = \frac{3}{4} - \frac{{3\pi }}{4}\). C. \(S = … [Đọc thêm...] về

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\). Giá trị biểu thức \(S = F\left( { – \pi } \right) + 2F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \((0;\pi )\) thỏa mãn \(f\prime (x) = f(x)\). \(\cot x + 2x\). \(\sin x\). Biết \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^2}}}{4}\). Tính \(f\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\). A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{{36}}\). B. \(\frac{{{\pi ^2}}}{{72}}\). C. \(\frac{{{\pi … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \((0;\pi )\) thỏa mãn \(f\prime (x) = f(x)\). \(\cot x + 2x\). \(\sin x\). Biết \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^2}}}{4}\). Tính \(f\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).

Câu hỏi: (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C),f(x)\) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng \((0; + \infty )\) thỏa mãn điều kiện \(f\prime (x) = \ln x \cdot {f^2}(x),\forall x \in (0; + \infty )\). Biết \(f(x) \ne 0,\forall x \in (0; + \infty )\) và \(f(e) = 2\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \((C)\) tại điểm có … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C),f(x)\) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng \((0; + \infty )\) thỏa mãn điều kiện \(f\prime (x) = \ln x \cdot {f^2}(x),\forall x \in (0; + \infty )\). Biết \(f(x) \ne 0,\forall x \in (0; + \infty )\) và \(f(e) = 2\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\).

Câu hỏi: (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R},\,\,a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính … [Đọc thêm...] về(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R},\,\,a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành khi quay xung quanh trục \(Ox\).

Câu hỏi: (Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm xác định trên \((0; + \infty )\) và thỏa mãn \(x\left( {f\prime (x) + x} \right) = (x + 1)f(x);f(1) = e + 1\). Biết rằng \(\int_0^1 f (x)dx = \frac{a}{b};\) trong đó \(a,b\) là những số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Khi đó giá trị của \((2a + b)\) tương ứng bằng: A. 4. B. 5. C. … [Đọc thêm...] về

(Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm xác định trên \((0; + \infty )\) và thỏa mãn \(x\left( {f\prime (x) + x} \right) = (x + 1)f(x);f(1) = e + 1\). Biết rằng \(\int_0^1 f (x)dx = \frac{a}{b};\) trong đó \(a,b\) là những số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Khi đó giá trị của \((2a + b)\) tương ứng bằng:

Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thoả mãn \(f\left( x \right) > - 1\) và\(f'\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} ,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( 0 \right) = 0\), khi đó \(f\left( 2 \right)\)có giá trị bằng A. 0. B. 4. C. 8. D. 6. Lời … [Đọc thêm...] về

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thoả mãn \(f\left( x \right) > – 1\) và\(f’\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} ,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( 0 \right) = 0\), khi đó \(f\left( 2 \right)\)có giá trị bằng

Câu hỏi: (Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\) và \(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = x,\,\,x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng A. \(\frac{2}{e}\). B. \(1 - \frac{1}{e}\). C. \(1 + \frac{1}{e}\). D. \(2\). Lời giải: Chọn D Ta … [Đọc thêm...] về

(Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\) và \(f’\left( x \right) + f\left( x \right) = x,\,\,x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(f'\left( x \right) - 2f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){e^{\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{2}}},\,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = {e^2}\). Biết \(f\left( 3 \right) = a.{e^b} + c\) với … [Đọc thêm...] về

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(f’\left( x \right) – 2f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){e^{\frac{{{x^2} + 4x – 1}}{2}}},\,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = {e^2}\). Biết \(f\left( 3 \right) = a.{e^b} + c\) với \(a\,,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} b\,,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} c{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \in \mathbb{N}\). Tính \(2a{\kern 1pt} + {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3b{\kern 1pt} {\kern 1pt} + 4