Bài toán gốc Tìm $\int{\dfrac{3}{x^2-11x+30}\text{d}x}$ A. $3\ln\left| \dfrac{x-6}{x-5}\right|+C$ B. $-3\ln\left| \dfrac{x-6}{x-5}\right|+C$ C. $-3\ln \dfrac{x-6}{x-5}+C$ D. $3\ln \dfrac{x-6}{x-5}+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tính nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ có dạng $I = \int \dfrac{k}{ax^2+bx+c} dx$. Mẫu số là tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt […]
Trắc nghiệm Nguyên hàm
Tìm $\int{f'(x)\text{d}x}$. Biết $f(x)=4x^6+3x+9$
Bài toán gốc Tìm $\int{f'(x)\text{d}x}$. Biết $f(x)=4x^6+3x+9$ A. $\dfrac{2}{3}x^6+\dfrac{3}{2}x^2+9x+C$ B. $4x^6+3x+C$ C. $\dfrac{4}{7}x^7+\dfrac{3}{2}x^2+9x+C$ D. $24x^5+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán: Tính nguyên hàm của đạo hàm một hàm số đã cho. Đây là dạng bài tập cơ bản nhằm kiểm tra kiến thức về định nghĩa nguyên hàm và quan hệ […]
Biết $F(x)=\int{\left(x^4-x-4 \right)\text{d}x}$ và $F(2)=5$. Tìm $F(x)$
Bài toán gốc Biết $F(x)=\int{\left(x^4-x-4 \right)\text{d}x}$ và $F(2)=5$. Tìm $F(x)$ A. $\dfrac{1}{5}x^5-\dfrac{1}{2}x^2-4x+\dfrac{43}{5}$ B. $5x^5-2x^2-4x-\dfrac{36}{5}$ C. $\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{1}{2}x^2-4x-\dfrac{18}{5}$ D. $4x+\dfrac{31}{5}$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm xác định $F(x)$ của một hàm số $f(x)$ cho trước, thỏa mãn một điều kiện ban đầu (điểm mà đồ thị nguyên hàm […]
Tìm $\int{10\sin 8x.\sin (-3x)\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{10\sin 8x.\sin (-3x)\text{d}x}$ A. $\dfrac{5}{11}\sin 11x-\sin 5x+C$ B. $-5\cos 11x-5\cos 5x+C$ C. $-\dfrac{10}{11}\cos 11x-2\cos 5x+C$ D. $-\dfrac{5}{11}\sin 11x-\sin 5x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm của tích hai hàm số lượng giác cơ bản, $k ext{sin}(ax) ext{sin}(bx)$. Phương pháp giải là sử dụng […]
Tìm $\int{\dfrac{4}{6x+4}\text{d}x}$ => A. $4\ln |6x+4|+C$
Bài toán gốc Tìm $\int{\dfrac{4}{6x+4}\text{d}x}$ A. $4\ln |6x+4|+C$ B. $4\ln (6x+4)+C$ C. $\dfrac{2}{3}\ln (6x+4)+C$ D. $\dfrac{2}{3}\ln |6x+4|+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng toán: Tính nguyên hàm của hàm số hữu tỉ có dạng $f(x) = \frac{k}{ax+b}$. Phương pháp giải: Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản $\int \frac{1}{ax+b} dx = \frac{1}{a} \ln|ax+b| […]
Tìm $\int{\dfrac{3}{(5x-1)^4}\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{\dfrac{3}{(5x-1)^4}\text{d}x}$ A. $-\dfrac{1}{5}\dfrac{1}{(5x-1)^3}+C$ B. $-\dfrac{1}{5}\dfrac{1}{(5x-1)^5}+C$ C. $-1\dfrac{1}{(5x-1)^3}+C$ D. $-1\dfrac{1}{(5x-1)^5}+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm nguyên hàm cơ bản của hàm số lũy thừa có dạng $f(x) = k(ax+b)^n$, với $n \ne -1$. Phương pháp giải là áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: $\int […]
Tìm $\int{5(-5x-4)^8\text{d}x}$ => $\dfrac{5}{9}(-5x-4)^9+C$
Bài toán gốc Tìm $\int{5(-5x-4)^8\text{d}x}$ A. $\dfrac{5}{9}(-5x-4)^9+C$ B. $-\dfrac{1}{9}(-5x-4)^9+C$ C. $-\dfrac{1}{8}(-5x-4)^9+C$ D. $\dfrac{5}{8}(-5x-4)^9+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm (tích phân bất định) của hàm số lũy thừa có dạng $k(ax+b)^n$. Phương pháp giải nhanh nhất là sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: $\int (ax+b)^n […]
Tìm $\int{\left(-2\sin 7x+7\cos 2x+5 \right)\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{\left(-2\sin 7x+7\cos 2x+5 \right)\text{d}x}$ A. $\dfrac{2}{7}\cos 7x+\dfrac{7}{2}\sin 2x+5x+C$ B. $-14\cos 7x+14\sin 2x+5x+C$ C. $14\sin 7x+14\cos 2x+5x+C$ D. $-\dfrac{2}{7}\sin 7x-\dfrac{7}{2}\cos 2x+5x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm cơ bản của hàm số tổ hợp dạng $A\sin(ax) + B\cos(bx) + C$. Phương pháp giải là […]
Tìm $\int{\left(3\sin x+10\cos x+x-2 \right)\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{\left(3\sin x+10\cos x+x-2 \right)\text{d}x}$ A. $3\cos x-10\sin x+\dfrac{1}{2}x^2-2x+C$ B. $-3\cos x+10\sin x+\dfrac{1}{2}x^2-2x+C$ C. $3\cos x+10\sin x+x^2-2x+C$ D. $-3\cos x-10\sin x+2x^2-2x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm nguyên hàm (tích phân bất định) của một hàm số tổng. Phương pháp giải dựa trên tính chất tuyến tính […]
Tìm $\int{\left(-3\sin x-\cos x+3 \right)\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{\left(-3\sin x-\cos x+3 \right)\text{d}x}$ A. $3\cos x-\sin x+3x+C$ B. $-3\cos x+\sin x+3x+C$ C. $-3\cos x-\sin x+3x+C$ D. $3\cos x+\sin x+3x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là bài toán tìm nguyên hàm (tích phân bất định) cơ bản của tổng các hàm số, bao gồm các hàm lượng giác cơ […]