Trắc nghiệm Nguyên hàm

Bài toán gốc Cho hàm $F(x)=x^{2} + 2 x + 7,x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Nếu hàm số $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(-5)=1$ thì $G(x)$ bằngA. $F(x)-20$B. $F(x)-21$C. $F(x)-19$D. $F(x)-23$Lời giải: Vì $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ nên $G(x)=F(x)+\text{C}$ với $\text{C}$ là một hằng số. Mà $G(-5)=1$ nên ta … [Đọc thêm...] vềCho hàm $F(x)=x^{2} + 2 x + 7,x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của $f(x)$

Bài toán gốc Nguyên hàm $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x$ bằngA. $\ln |2x+1|+C$B. $\dfrac{1}{2}\ln |2x+1|+C$C. $-\ln |2x+1|+C$D. $-\dfrac{1}{2}\ln |2x+1|+C$Lời giải: Áp dụng công thức $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{ax+1}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a}\ln |ax+b|+C$ ta được $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}\ln |2x+1|+C$. … [Đọc thêm...] vềNguyên hàm $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x$ bằng

Bài toán gốc Khẳng định nào sau đây sai?A. $\displaystyle\int\ln x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{x}+C$B. $\displaystyle\int\sin x\mathrm{ d}x=-\cos x+C$C. $\displaystyle\int\mathrm{e}^x\mathrm{d}x=\mathrm{e}^x+C$D. $\displaystyle\int\cos x\mathrm{ d}x=\sin x+C$Lời giải: Từ bảng các nguyên hàm cơ bản ta thấy $\displaystyle\int\ln x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{x}+C$ sai. … [Đọc thêm...] vềKhẳng định nào sau đây sai? ==== $\displaystyle\int\ln x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{x}+C$

Bài toán gốc Nguyên hàm của hàm số $y=2^x$ làA. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=2^x+C$B. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C$C. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\ln 2\cdot 2^x+C$D. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{x+1}+C$Lời giải: Ta có $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C$. Phân tích và Phương pháp … [Đọc thêm...] vềNguyên hàm của hàm số $y=2^x$ là

Bài toán gốc Tính nguyên hàm $F(x)=\displaystyle\int\left(\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{\dfrac{x}{2}}\right)^2 \mathrm{{d}}x$.A. $\dfrac{1}{3}\left( \cos{\dfrac{x}{2}} \right)^3+C$B. $x-\cos{x}+C$C. $x+\cos{x}+C$D. $\left( \sin{\dfrac{x}{2}} \right)^2+C$Lời giải: Để tính nguyên hàm $F(x) = \displaystyle\int \left( \sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2} \right)^2 … [Đọc thêm...] vềTính nguyên hàm $F(x)=\displaystyle\int\left(\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{\dfrac{x}{2}}\right)^2 \mathrm{{d}}x$