Bài toán gốc Tìm $\int{\left(-5e^{-x}-3.3^x-1 \right)\text{d}x}$ A. $5e^{-x}-\dfrac{3.3^x}{\ln 3} -x+C$ B. $5e^{-x}-3.3^x -x+C$ C. $-5e^{-x}-\dfrac{3.3^x}{\ln 3} +C$ D. $-5e^{-x}-3.3^x -x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm nguyên hàm (tích phân bất định) của tổng và hiệu các hàm số sơ cấp, bao gồm hàm mũ $e^{ax+b}$, hàm mũ cơ số […]
Trắc nghiệm Nguyên hàm
$f(x)=10x^8+8\sin x+5\ln |x|+10$ là một nguyên hàm của hàm số nào?
Bài toán gốc $f(x)=10x^8+8\sin x+5\ln |x|+10$ là một nguyên hàm của hàm số nào? A. $80x^7-8\cos x+\dfrac{5}{x}$ B. $\dfrac{10}{9}x^9-8\cos x+\dfrac{5}{x}$ C. $80x^7+8\cos x+\dfrac{5}{x}$ D. $\dfrac{10}{9}x^9-8\cos x+\dfrac{5}{x}+10x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán cơ bản về mối quan hệ giữa hàm số và nguyên hàm. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của […]
Tìm $\int{\dfrac{5x^3+2x^{2}-3}{x^{3}}\text{d}x}$ => $\dfrac{3}{4}\dfrac{1}{x^4}+2\ln x+5x+C$
Bài toán gốc Tìm $\int{\dfrac{5x^3+2x^{2}-3}{x^{3}}\text{d}x}$ A. $\dfrac{3}{4}\dfrac{1}{x^4}+2\ln x+5x+C$ B. $\dfrac{3}{2}\dfrac{1}{x^2}+2\ln x+5x+C$ C. $\dfrac{3}{2}\dfrac{1}{x^2}+2\ln|x|+5x+C$ D. $6\dfrac{1}{x^2}+2\ln|x|+5x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là bài toán tìm nguyên hàm của một hàm phân thức đại số. Phương pháp giải là chia từng hạng tử của tử thức cho mẫu thức để biến đổi hàm số về […]
Tìm $\int{e^{-3x+4}\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{e^{-3x+4}\text{d}x}$ A. $-3.e^{-3x+4}+C$ B. $-\dfrac{e^{-3x+4}}{2}+C$ C. $-\dfrac{e^{-3x+4}}{3}+C$ D. $-4.e^{-3x+4}+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm của hàm số mũ cơ bản $f(x) = e^{ax+b}$. Phương pháp giải chủ yếu là áp dụng công thức nguyên hàm tổng quát cho hàm hợp tuyến tính: […]
Tìm $\int{\left(\dfrac{-3}{x^7}+\dfrac{10}{x}+10 \right)\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{\left(\dfrac{-3}{x^7}+\dfrac{10}{x}+10 \right)\text{d}x}$ A. $\dfrac{3}{8}\dfrac{1}{x^8}+10\ln x+10x+C$ B. $\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{x^6}+10\ln|x|+10x+C$ C. $18\dfrac{1}{x^6}+10\ln|x|+10x+C$ D. $\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{x^6}+10\ln x+10x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm nguyên hàm của tổng các hàm số cơ bản. Hàm số cần tìm nguyên hàm có chứa các hạng tử dạng luỹ thừa âm ($x^{-n}$) và hạng tử […]
Tìm $\int{\left(-2\sqrt[8]{x}+4x+2 \right)\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{\left(-2\sqrt[8]{x}+4x+2 \right)\text{d}x}$ A. $-\dfrac{9}{4}\sqrt[9]{x^8}+2.x^2+2x+C$ B. $-\dfrac{16}{9}\sqrt[8]{x^9}+2.x^2+2x+C$ C. $-\dfrac{2}{9}\sqrt[8]{x^9}+2.x^2+2x+C$ D. $-\dfrac{9}{4}\sqrt[8]{x^9}+2.x^2+2x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm cơ bản của hàm số bao gồm các hạng tử là hàm đa thức và hàm lũy thừa (dạng căn thức). Phương pháp giải là sử dụng […]
Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{7}{x^{12}}$
Bài toán gốc Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{7}{x^{12}}$ là A. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{7}{11x^{11}}+C$ B. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{7}{-11x^{11}}+C$ C. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{7}{-12x^{11}}+C$ D. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{-77}{x^{11}}+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán là tìm họ nguyên hàm (tích phân bất định) của hàm số lũy thừa $f(x) = a/x^n$. Phương pháp giải […]
Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{\frac{3}{2}}$
Bài toán gốc Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{\frac{3}{2}}$ là A. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}+C$ B. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}+C$ C. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{5}{2}x^{\frac{5}{2}}+C$ D. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{2}{3}x^{\frac{1}{2}}+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm (antiderivative) cơ bản của hàm số lũy thừa $f(x)=x^\alpha$. Phương pháp giải là áp dụng […]
Tìm $\int{\left(4x^5+5x-4 \right)\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{\left(4x^5+5x-4 \right)\text{d}x}$ A. $16x^4+5+C$ B. $\dfrac{4}{5}x^5+\dfrac{5}{2}x^2-4x+C$ C. $\dfrac{2}{3}x^6+\dfrac{5}{2}x^2-4x+C$ D. $24x^6+10x^2-4x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán tìm nguyên hàm (tích phân bất định) của hàm đa thức. Phương pháp giải dựa trên tính chất tuyến tính của nguyên hàm: $\int [f(x) \pm g(x)] dx = \int f(x) dx […]
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=5e^x+1$ là?
Bài toán gốc Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=5e^x+1$ là? A. $5e^x+1+C$. B. $\dfrac{5}{2}e^x+\dfrac{1}{2}x+C$. C. $5e^x+x+C$. D. $-5e^x+\dfrac{1}{2}x+C$. Lời giải: Ta có $\int{\sin x\text{d}x}=5e^x+x+C$. với $C$ là hằng số. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tìm họ nguyên hàm (tức là tính tích phân bất định) của […]