Trắc nghiệm Nguyên hàm

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \(F(x)=\frac{1}{2 x^{2}}\) là mooptj nguyên hàm cảu hàm số \(\frac{f(x)}{x}\). Tính \(\int_{1}^{e} f^{\prime}(x) \ln x d x\). A. \(I=\frac{e^{2}-3}{2 e^{2}}\) B. \(I=\frac{2-\mathrm{e}^{2}}{\mathrm{e}^{2}}\) C. \(I=\frac{\mathrm{e}^{2}-2}{\mathrm{e}^{2}}\) D. \(I=\frac{3-\mathrm{e}^{2}}{2 \mathrm{e}^{2}}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho \(F(x)=\frac{1}{2 x^{2}}\) là mooptj nguyên hàm cảu hàm số \(\frac{f(x)}{x}\). Tính \(\int_{1}^{e} f^{\prime}(x) \ln x d x\).

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f(x ) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=3-5 \cos x \text { và } \,f(0)=5\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(f(x)=3 x+5 \sin x+2\) B. \(f(x)=3 x-5 \sin x-5\) C. \( f(x)=3 x-5 \sin x+5\) D. \(f(x)=3 x+5 \sin x+5\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Ta có } f(x)=\int(3-5 \cos x) … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số f(x ) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=3-5 \cos x \text { và } \,f(0)=5\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết rằng \(\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản \((a<0;b>0)\). Tính 2a+b. A. -13 B. 10 C. 4 D. 1 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết rằng \(\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản \((a<0;b>0)\). Tính 2a+b.

Câu hỏi: CÂU HỎI: Tính nguyên hàm \(A=\int \frac{1}{x \ln x}dx\) bằng cách đặt \(t=\ln x .\). Mệnh đề nào dưới dây đúng? A. \(A=\int \mathrm{d} t . \) B. \(A=\int \frac{1}{t^{2}} \mathrm{~d} t . \) C. \(A=\int t \mathrm{~d} t\) D. \(A=\int \frac{1}{t} \mathrm{~d} t\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Tính nguyên hàm \(A=\int \frac{1}{x \ln x}dx\) bằng cách đặt \(t=\ln x .\). Mệnh đề nào dưới dây đúng?

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm  \(f(x)=\sin 2 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1 . \text { Tính } F\left(\frac{\pi}{6}\right) .\) A. \(F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{5}{4} .\) B. \(F\left(\frac{\pi}{6}\right)=0 . \) C. \( F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2} \text { . }\) D. \(F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{4}\) Lời … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm  \(f(x)=\sin 2 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1 . \text { Tính } F\left(\frac{\pi}{6}\right) .\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \( I = \int {\frac{{\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} =F(x)\). Giá trị của \( F(\frac{\pi }{2}) - F(0)\) A. \( \frac{{34}}{{27}}\) B. \( \frac{{44}}{{27}}\) C. \( \frac{{14}}{{27}}\) D. \( \frac{{4}}{{27}}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Đặt \( \ t= \sqrt {1 + 3\cos x} \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho \( I = \int {\frac{{\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} =F(x)\). Giá trị của \( F(\frac{\pi }{2}) – F(0)\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=a+b \cos 2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{\pi}{2}, \quad F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{6}, F\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\pi}{3}\) là A. \(F(x)=-\frac{2}{3} x+\frac{7 \pi}{9} \sin 2 x+\frac{\pi}{2}\) B. \(F(x)=-\frac{2}{3} x+\frac{7 \pi}{9} \sin 2 x\) C. \(F(x)=-\frac{2}{3} x+\frac{7 \pi}{9} \sin 2 … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=a+b \cos 2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{\pi}{2}, \quad F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{6}, F\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\pi}{3}\) là

Câu hỏi: CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng A. \(F\left( x \right) = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1}  + 2\) B. \(F\left( x \right) = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1}  - 2\) C. \(F\left( x … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết \(F(x)=(a x+b) e^{x}\)x là nguyên hàm của hàm số \(y=(2 x+3) e^{x}\) .Khi đó a+b là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\text { Ta có: } \int(2 x+3) e^{x} d x=(a x+b) e^{x}\), nghĩa là: \(\begin{array}{l} {\left[(a x+b) e^{x}\right]^{\prime}=(2 x+3) e^{x}} \\ \Leftrightarrow a … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết \(F(x)=(a x+b) e^{x}\)x là nguyên hàm của hàm số \(y=(2 x+3) e^{x}\) .Khi đó a+b là

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f (x ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \,\,{\mathrm{và}}\, f(0)=1\). Tìm f(x). A. \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x+2\) B. \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x-2\) C. \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x\) D. \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x+\frac{1}{2}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số f (x ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \,\,{\mathrm{và}}\, f(0)=1\). Tìm f(x).