Bài toán gốc
Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{7}{x^{12}}$ là
A. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{7}{11x^{11}}+C$
B. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{7}{-11x^{11}}+C$
C. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{7}{-12x^{11}}+C$
D. $\int f(x)\text{d}x=\dfrac{-77}{x^{11}}+C$
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài toán là tìm họ nguyên hàm (tích phân bất định) của hàm số lũy thừa $f(x) = a/x^n$. Phương pháp giải là biến đổi hàm số về dạng $f(x) = a \cdot x^{-n}$ và áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (với $n \neq -1$).
Bài toán tương tự
5 bài toán tương tự:
**1.** Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{5}{x^6}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là:
A. $\dfrac{1}{x^5}+C$
B. $-\dfrac{1}{x^5}+C$
C. $\dfrac{-5}{x^5}+C$
D. $\dfrac{5}{x^7}+C$
Đáp án đúng: B. Giải thích: $f(x) = 5x^{-6}$. $\int 5x^{-6} dx = 5 \cdot \dfrac{x^{-5}}{-5} + C = -x^{-5} + C = -\dfrac{1}{x^5} + C$.
**2.** Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3}{x^4}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là:
A. $-\dfrac{1}{x^3}+C$
B. $\dfrac{1}{x^3}+C$
C. $\dfrac{3}{x^5}+C$
D. $-\dfrac{9}{x^3}+C$
Đáp án đúng: A. Giải thích: $f(x) = 3x^{-4}$. $\int 3x^{-4} dx = 3 \cdot \dfrac{x^{-3}}{-3} + C = -x^{-3} + C = -\dfrac{1}{x^3} + C$.
**3.** Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4\sqrt[3]{x}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là:
A. $3x\sqrt[3]{x}+C$
B. $\dfrac{3}{4}x\sqrt[3]{x}+C$
C. $3\sqrt[3]{x^4}+C$
D. $\dfrac{16}{3}x^{4/3}+C$
Đáp án đúng: A. Giải thích: $f(x) = 4x^{1/3}$. $\int 4x^{1/3} dx = 4 \cdot \dfrac{x^{1/3+1}}{1/3+1} + C = 4 \cdot \dfrac{x^{4/3}}{4/3} + C = 3x^{4/3} + C = 3x\sqrt[3]{x} + C$.
**4.** Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{6}{x^3}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là:
A. $\dfrac{6}{x^2}+C$
B. $\dfrac{-3}{x^2}+C$
C. $\dfrac{3}{x^2}+C$
D. $\dfrac{-6}{x^4}+C$
Đáp án đúng: B. Giải thích: $f(x) = 6x^{-3}$. $\int 6x^{-3} dx = 6 \cdot \dfrac{x^{-2}}{-2} + C = -3x^{-2} + C = -\dfrac{3}{x^2} + C$.
**5.** Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{-8}{x^9}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là:
A. $\dfrac{1}{x^8}+C$
B. $-\dfrac{1}{x^8}+C$
C. $\dfrac{8}{x^{10}}+C$
D. $\dfrac{8}{x^8}+C$
Đáp án đúng: A. Giải thích: $f(x) = -8x^{-9}$. $\int -8x^{-9} dx = -8 \cdot \dfrac{x^{-8}}{-8} + C = x^{-8} + C = \dfrac{1}{x^8} + C$.