Bài toán gốc
Nguyên hàm của hàm số $y=3\cos x-6$.
A. $-3\sin x-6x+C$
B. $3\sin x-6x+C$
C. $3\sin x-6+C$
D. $-3\cos x-6+C$
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài toán tìm nguyên hàm của hàm số cơ bản, là tổng hoặc hiệu của các hàm số có công thức nguyên hàm trực tiếp (hàm lượng giác, hàm đa thức hoặc hàm hằng). Phương pháp giải là áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm: $\int [f(x) \pm g(x)] dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$ và các công thức nguyên hàm cơ bản như $\int \cos x dx = \sin x + C$ và $\int a dx = ax + C$.
Bài toán tương tự
5 bài toán tương tự:
**Câu 1:** Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 5e^x – 1$.
A. $5e^x – x$
B. $5e^x – x + C$
C. $e^x – x + C$
D. $5e^x + x + C$
Đáp án đúng: B. Lời giải: $\int (5e^x – 1) dx = 5\int e^x dx – \int 1 dx = 5e^x – x + C$.
**Câu 2:** Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4\sin x + 2x$ là:
A. $4\cos x + x^2 + C$
B. $-4\cos x + 2x^2 + C$
C. $-4\cos x + x^2 + C$
D. $4\cos x + 2x^2 + C$
Đáp án đúng: C. Lời giải: $\int (4\sin x + 2x) dx = 4(-\cos x) + 2(\frac{x^2}{2}) + C = -4\cos x + x^2 + C$.
**Câu 3:** Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 3x^3 + \frac{1}{x}$ (với $x > 0$).
A. $x^4 + \ln x + C$
B. $\frac{3}{4}x^4 + \frac{1}{x^2} + C$
C. $\frac{3}{4}x^4 + \ln x + C$
D. $9x^2 – \frac{1}{x^2} + C$
Đáp án đúng: C. Lời giải: $\int (3x^3 + \frac{1}{x}) dx = 3\frac{x^4}{4} + \ln|x| + C$. Do $x > 0$, ta có $F(x) = \frac{3}{4}x^4 + \ln x + C$.
**Câu 4:** Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\sec^2 x – 7$ là:
A. $2\tan x – 7x + C$
B. $2\cot x – 7x + C$
C. $\tan x – 7 + C$
D. $2\tan x + 7x + C$
Đáp án đúng: A. Lời giải: Ta có $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$. $\int (2\sec^2 x – 7) dx = 2\int \frac{1}{\cos^2 x} dx – \int 7 dx = 2\tan x – 7x + C$.
**Câu 5:** Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x^5 – 4\cos x$.
A. $x^6 + 4\sin x + C$
B. $x^6 – 4\sin x + C$
C. $6x^6 – 4\sin x + C$
D. $x^6 + 4\cos x + C$
Đáp án đúng: B. Lời giải: $\int (6x^5 – 4\cos x) dx = 6\frac{x^6}{6} – 4\sin x + C = x^6 – 4\sin x + C$.