Bài toán gốc
Nguyên hàm của hàm số $y=-\sin x+10$.
A. $-\cos x+10x+C$
B. $\cos x+10x+C$
C. $-\cos x+10+C$
D. $\sin x+10+C$
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài toán: Tìm nguyên hàm của hàm số chứa các thành phần cơ bản (hàm lượng giác và hàm hằng). Đây là dạng toán áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm của tổng/hiệu và các nguyên hàm cơ bản.
Phương pháp giải: Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản: $\int \sin x dx = -\cos x + C$ và $\int a dx = ax + C$, kết hợp quy tắc tính nguyên hàm của tổng/hiệu: $\int (f(x) \pm g(x)) dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$.
Bài toán tương tự
5 Bài toán tương tự:
**Câu 1:** Nguyên hàm của hàm số $f(x) = rac{1}{\sin^2 x} + 7$ là:
A. $\cot x + 7x + C$
B. $\tan x + 7x + C$
C. $-\cot x + 7x + C$
D. $\frac{1}{2\sin x \cos x} + 7x + C$
Đáp án đúng: **C.**
Lời giải ngắn gọn: $\int (\frac{1}{\sin^2 x} + 7) dx = \int \frac{1}{\sin^2 x} dx + \int 7 dx = -\cot x + 7x + C$.
**Câu 2:** Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = x^3 – 4e^x$.
A. $3x^2 – 4e^x + C$
B. $\frac{x^4}{4} – 4e^x + C$
C. $\frac{x^4}{4} – e^x + C$
D. $x^4 – 4e^x + C$
Đáp án đúng: **B.**
Lời giải ngắn gọn: $\int (x^3 – 4e^x) dx = \int x^3 dx – 4\int e^x dx = \frac{x^4}{4} – 4e^x + C$.
**Câu 3:** Nguyên hàm của hàm số $g(x) = 2\cos x + x$ là:
A. $2\sin x + 1 + C$
B. $-2\sin x + \frac{x^2}{2} + C$
C. $2\sin x + \frac{x^2}{2} + C$
D. $2\sin x + x^2 + C$
Đáp án đúng: **C.**
Lời giải ngắn gọn: $\int (2\cos x + x) dx = 2\int \cos x dx + \int x dx = 2\sin x + \frac{x^2}{2} + C$.
**Câu 4:** Tìm nguyên hàm của hàm số $h(x) = 6x^5 – 2$.
A. $x^6 – 2x + C$
B. $30x^4 – 2x + C$
C. $x^6 – 2 + C$
D. $6x^6 – 2x + C$
Đáp án đúng: **A.**
Lời giải ngắn gọn: $\int (6x^5 – 2) dx = 6\int x^5 dx – \int 2 dx = 6 \cdot \frac{x^6}{6} – 2x + C = x^6 – 2x + C$.
**Câu 5:** Nguyên hàm của hàm số $k(x) = -2\sin x + 3\cos x$ là:
A. $-2\cos x + 3\sin x + C$
B. $2\cos x – 3\sin x + C$
C. $2\cos x + 3\sin x + C$
D. $2\sin x – 3\cos x + C$
Đáp án đúng: **C.**
Lời giải ngắn gọn: $\int (-2\sin x + 3\cos x) dx = -2 \int \sin x dx + 3 \int \cos x dx = -2(-\cos x) + 3(\sin x) + C = 2\cos x + 3\sin x + C$.