Bài toán gốc
Tìm $\int{\left(4x^5+5x-4 \right)\text{d}x}$
A. $16x^4+5+C$
B. $\dfrac{4}{5}x^5+\dfrac{5}{2}x^2-4x+C$
C. $\dfrac{2}{3}x^6+\dfrac{5}{2}x^2-4x+C$
D. $24x^6+10x^2-4x+C$
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài toán tìm nguyên hàm (tích phân bất định) của hàm đa thức. Phương pháp giải dựa trên tính chất tuyến tính của nguyên hàm: $\int [f(x) \pm g(x)] dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$ và công thức nguyên hàm cơ bản cho hàm lũy thừa: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (với $n \neq -1$) và $\int a dx = ax + C$.
Bài toán tương tự
5 bài toán tương tự:
**1.** Tìm $\int{\left(6x^2 – 8x + 3 \right)\text{d}x}$
A. $3x^3 – 4x^2 + 3x + C$
B. $2x^3 – 4x^2 + 3x + C$
C. $12x – 8 + C$
D. $x^3 – 8x^2 + 3x + C$
Đáp án đúng: B. Lời giải ngắn gọn: $\int (6x^2 – 8x + 3) dx = 6\frac{x^3}{3} – 8\frac{x^2}{2} + 3x + C = 2x^3 – 4x^2 + 3x + C$.
**2.** Tìm $\int{\left(x^7 + 2x^3 + 1 \right)\text{d}x}$
A. $\frac{1}{8}x^8 + \frac{1}{2}x^4 + x + C$
B. $7x^6 + 6x^2 + C$
C. $8x^8 + 4x^4 + x + C$
D. $\frac{1}{7}x^8 + \frac{2}{3}x^4 + x + C$
Đáp án đúng: A. Lời giải ngắn gọn: $\int (x^7 + 2x^3 + 1) dx = \frac{x^8}{8} + 2\frac{x^4}{4} + x + C = \frac{1}{8}x^8 + \frac{1}{2}x^4 + x + C$.
**3.** Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 3x^4 – 2x^3 + 6x$.
A. $\frac{3}{5}x^5 – \frac{1}{2}x^4 + 3x^2 + C$
B. $12x^3 – 6x^2 + 6 + C$
C. $3x^5 – 2x^4 + 6x^2 + C$
D. $15x^5 – 8x^4 + 6x^2 + C$
Đáp án đúng: A. Lời giải ngắn gọn: $\int (3x^4 – 2x^3 + 6x) dx = 3\frac{x^5}{5} – 2\frac{x^4}{4} + 6\frac{x^2}{2} + C = \frac{3}{5}x^5 – \frac{1}{2}x^4 + 3x^2 + C$.
**4.** Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 9x^2 + 2x – 5$.
A. $18x + 2 + C$
B. $3x^3 + x^2 – 5x + C$
C. $9x^3 + 2x^2 – 5x + C$
D. $\frac{9}{2}x^3 + x^2 – 5x + C$
Đáp án đúng: B. Lời giải ngắn gọn: $\int (9x^2 + 2x – 5) dx = 9\frac{x^3}{3} + 2\frac{x^2}{2} – 5x + C = 3x^3 + x^2 – 5x + C$.
**5.** Tìm nguyên hàm $\int (10x^4 – 3x^2 + \frac{1}{2}) dx$.
A. $2x^5 – x^3 + \frac{1}{2}x + C$
B. $50x^5 – 6x^3 + \frac{1}{2}x + C$
C. $10x^5 – 3x^3 + \frac{1}{2}x + C$
D. $x^5 – x^3 + x + C$
Đáp án đúng: A. Lời giải ngắn gọn: $\int (10x^4 – 3x^2 + \frac{1}{2}) dx = 10\frac{x^5}{5} – 3\frac{x^3}{3} + \frac{1}{2}x + C = 2x^5 – x^3 + \frac{1}{2}x + C.$