Trắc nghiệm Nguyên hàm

Cho ${{I}_{1}}=\int{\left( {{e}^{x}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$ và ${{I}_{2}}=\int{\left( {{e}^{2x-1}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$. Mỗi khẳng định dưới đây đúng hay sai?a) ${{I}_{1}}={{e}^{x}}-\dfrac{1}{x}+C$b) ${{I}_{2}}=\dfrac{{{e}^{2x-1}}}{2}+\ln \left| x \right|+C$c) ${{I}_{1}}+{{I}_{2}}={{e}^{x}}+\dfrac{{{e}^{2x-1}}}{2}+C$d) Gọi $F\left( x \right)$ … [Đọc thêm...] vềCho ${{I}_{1}}=\int{\left( {{e}^{x}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$ và ${{I}_{2}}=\int{\left( {{e}^{2x-1}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$

Cho hàm số $F\left( x \right)=\int{\sqrt{x}}\left( {{x}^{2}}-5x+1 \right)dx=\dfrac{a{{x}^{3}}\sqrt{x}}{b}-a{{x}^{2}}\sqrt{x}+\dfrac{a}{c}x\sqrt{x}+C\left( x{>}0 \right)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:a) $F\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}\sqrt{x}}{7}-2{{x}^{2}}\sqrt{x}+\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+C$b) Tổng $a+b+c=12$c) Tích $a \cdot b \cdot c=42$d) $F\left( 1 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $F\left( x \right)=\int{\sqrt{x}}\left( {{x}^{2}}-5x+1 \right)dx=\dfrac{a{{x}^{3}}\sqrt{x}}{b}-a{{x}^{2}}\sqrt{x}+\dfrac{a}{c}x\sqrt{x}+C\left( x{>}0 \right)$

Một vật chuyển động có gia tốc là $a\left( t \right)=3t^2+5t\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right).$ Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $3$ m/s. Vận tốc của vật đó sau $2$ giây làĐáp án: 21Lời giải: Ta có $v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)\text{d}t}=\int{\left( 3t^2+5t \right)\text{d}t}=t^3+\dfrac{5}{2}t^2+C.$Vì vận tốc ban đầu của vật là $3$ m/s nên $v\left( 0 … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động có gia tốc là $a\left( t \right)=3t^2+5t\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $K.$ Mệnh đề nào dưới đây sai? … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $K

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $t$ giây (coi $t=0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $v\left( t \right)=160-9,8t\left( m\text{/}s \right)$.a) Vận tốc lúc xuất phát ($t=0$) của viên đạn bằng 160 m.b) Phương trình quãng đường của viên đạn là $h\left( t \right)=-9,8{{t}^{2}}+160t\left( m \right)$.c) Sau … [Đọc thêm...] vềMột viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất

Có bao khẳng định sai, trong các khẳng định sau:1) Với $\alpha \ne -1$, ta có: $\int{{{x}^{\alpha }}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{\alpha -1}}}{\alpha -1}+C$2) $\int{\dfrac{1}{x}\text{d}x}=\ln x+C$3) $\int{\sin x\text{d}x=-\cos x+C}$4) $\int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}\text{d}x=\tan x+C}$5) $\int{\cos x\text{d}x=-\sin x+C}$6) $\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x=-\cot x+C}$7) Với … [Đọc thêm...] vềCó bao khẳng định sai, trong các khẳng định sau:
1) Với $\alpha \ne -1$, ta có: $\int{{{x}^{\alpha }}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{\alpha -1}}}{\alpha -1}+C$
2) $\int{\dfrac{1}{x}\text{d}x}=\ln x+C$
3) $\int{\sin x\text{d}x=-\cos x+C}$
4) $\int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}\text{d}x=\tan x+C}$
5) $\int{\cos x\text{d}x=-\sin x+C}$
6) $\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x=-\cot x+C}$
7) Với $a{>}0$, $a\ne 1$, ta có: $\int{{{a}^{x}}\text{d}x=\dfrac{{{a}^{x}}}{\ln x}+C}$

A

Có bao khẳng định đúng, trong các khẳng định sau:1) Với $\alpha \ne -1$, ta có: $\int{{{x}^{\alpha }}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}+C$2) $\int{\dfrac{1}{x}\text{d}x}=\ln \left| x \right|+C$3) $\int{\sin x\text{d}x=\cos x+C}$4) $\int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}\text{d}x=\tan x+C}$5) $\int{\cos x\text{d}x=-\sin x+C}$6) $\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x=\tan … [Đọc thêm...] vềCó bao khẳng định đúng, trong các khẳng định sau:
1) Với $\alpha \ne -1$, ta có: $\int{{{x}^{\alpha }}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}+C$
2) $\int{\dfrac{1}{x}\text{d}x}=\ln \left| x \right|+C$
3) $\int{\sin x\text{d}x=\cos x+C}$
4) $\int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}\text{d}x=\tan x+C}$
5) $\int{\cos x\text{d}x=-\sin x+C}$
6) $\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x=\tan x+C}$
7) Với $a{>}0$, $a\ne 1$, ta có: $\int{{{a}^{x}}\text{d}x=\dfrac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C}$

A

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?a) $\int{{{x}^{7}}dx=\dfrac{{{x}^{9}}}{9}+C}$.b) $\int{\left( 5\sin x-9\cos x \right)dx=-5\cos x-9\sin x+C}$c) $\int{\dfrac{1}{{{x}^{6}}}dx=-\dfrac{1}{7{{x}^{7}}}+C}$d) $\int{\sqrt{x^{7}}}dx=\dfrac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}+C$Lời giải:(Sai) $\int{{{x}^{7}}dx=\dfrac{{{x}^{9}}}{9}+C}$(Đúng) $\int{\left( 5\sin x-9\cos x \right)dx=-5\cos x-9\sin … [Đọc thêm...] vềXét tính đúng sai của các khẳng định sau?$\int{x^7}dx=\dfrac{x^8}{8}$