Trắc nghiệm Nguyên hàm

Cho hàm số $f\left( x \right)=2x-3\cos x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) $f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right)=2+3\sin x$ b) Một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x-3\cos x$ là $h\left( x \right)={{x}^{2}}-3\sin x+2024$ c) Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm […]

Cho hàm số $f\left( x \right)=4{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai? a) $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2x+2\sin x+C$ b) Biết rằng $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=ax+b\sin x+C,\ a,b\in \mathbb{Z}$, khi đó $a+b=4$. c) Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=1$ là $F\left( x \right)=2\left( x+\sin x […]

Cho ${{I}_{1}}=\int{\left( {{e}^{x}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$ và ${{I}_{2}}=\int{\left( {{e}^{2x-1}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$. Mỗi khẳng định dưới đây đúng hay sai? a) ${{I}_{1}}={{e}^{x}}-\dfrac{1}{x}+C$ b) ${{I}_{2}}=\dfrac{{{e}^{2x-1}}}{2}+\ln \left| x \right|+C$ c) ${{I}_{1}}+{{I}_{2}}={{e}^{x}}+\dfrac{{{e}^{2x-1}}}{2}+C$ d) Gọi $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$, với $f\left( x \right)={{e}^{x}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$. Nếu $F\left( 1 \right)=e$ thì $F\left( \ln 2 \right)=1-\dfrac{1}{\ln 2}$. Lời giải: […]

Cho hàm số $F\left( x \right)=\int{\sqrt{x}}\left( {{x}^{2}}-5x+1 \right)dx=\dfrac{a{{x}^{3}}\sqrt{x}}{b}-a{{x}^{2}}\sqrt{x}+\dfrac{a}{c}x\sqrt{x}+C\left( x{>}0 \right)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau: a) $F\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}\sqrt{x}}{7}-2{{x}^{2}}\sqrt{x}+\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+C$ b) Tổng $a+b+c=12$ c) Tích $a \cdot b \cdot c=42$ d) $F\left( 1 \right)=\dfrac{2002}{21}$ thì $F\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}\sqrt{x}}{7}-2{{x}^{2}}\sqrt{x}+\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+2024$ Lời giải:Ta có $F\left( x \right)=\int{\sqrt{x}}\left( {{x}^{2}}-5x+1 \right)dx$$=\int{\left( {{x}^{2}}\cdot {{x}^{\frac{1}{2}}}-5x\cdot {{x}^{\frac{1}{2}}}+{{x}^{\frac{1}{2}}} \right)}dx$$=\int{\left( {{x}^{\frac{5}{2}}}-5{{x}^{\frac{3}{2}}}+{{x}^{\frac{1}{2}}} \right)}dx$$=\dfrac{{{x}^{\frac{5}{2}+1}}}{\frac{5}{2}+1}-5\dfrac{{{x}^{\frac{3}{2}+1}}}{\frac{3}{2}+1}+\dfrac{{{x}^{\frac{1}{2}+1}}}{\frac{1}{2}+1}+C$$=\dfrac{{{x}^{\frac{7}{2}}}}{\frac{7}{2}}-5\dfrac{{{x}^{\frac{5}{2}}}}{\frac{5}{2}}+\dfrac{{{x}^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C$$=\dfrac{2}{7}{{x}^{\frac{7}{2}}}-5\cdot \dfrac{2}{5}{{x}^{\frac{5}{2}}}+\dfrac{2}{3}{{x}^{\frac{3}{2}}}+C$$=\dfrac{2}{7}{{x}^{3}}\sqrt{x}-2{{x}^{2}}\sqrt{x}+\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+C$.(1)So, […]

Một vật chuyển động có gia tốc là $a\left( t \right)=3t^2+5t\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right).$ Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $3$ m/s. Vận tốc của vật đó sau $2$ giây làĐáp án: 21Lời giải: Ta có $v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)\text{d}t}=\int{\left( 3t^2+5t \right)\text{d}t}=t^3+\dfrac{5}{2}t^2+C.$Vì vận tốc ban đầu của vật là $3$ m/s nên […]

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $K.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $t$ giây (coi $t=0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $v\left( t \right)=160-9,8t\left( m\text{/}s \right)$. a) Vận tốc lúc xuất phát ($t=0$) của viên đạn bằng 160 m. b) […]

Có bao khẳng định sai, trong các khẳng định sau:1) Với $\alpha \ne -1$, ta có: $\int{{{x}^{\alpha }}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{\alpha -1}}}{\alpha -1}+C$2) $\int{\dfrac{1}{x}\text{d}x}=\ln x+C$3) $\int{\sin x\text{d}x=-\cos x+C}$4) $\int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}\text{d}x=\tan x+C}$5) $\int{\cos x\text{d}x=-\sin x+C}$6) $\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x=-\cot x+C}$7) Với $a{>}0$, $a\ne 1$, ta có: $\int{{{a}^{x}}\text{d}x=\dfrac{{{a}^{x}}}{\ln x}+C}$ A. 1 B. 0 C. 6 D. 7 Lời giải: 1S, 2S, 3Đ, […]

Có bao khẳng định đúng, trong các khẳng định sau:1) Với $\alpha \ne -1$, ta có: $\int{{{x}^{\alpha }}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}+C$2) $\int{\dfrac{1}{x}\text{d}x}=\ln \left| x \right|+C$3) $\int{\sin x\text{d}x=\cos x+C}$4) $\int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}\text{d}x=\tan x+C}$5) $\int{\cos x\text{d}x=-\sin x+C}$6) $\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x=\tan x+C}$7) Với $a{>}0$, $a\ne 1$, ta có: $\int{{{a}^{x}}\text{d}x=\dfrac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C}$ A. 4 B. 6 C. 0 D. 2 Lời giải: 1Đ, […]

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau? a) $\int{{{x}^{7}}dx=\dfrac{{{x}^{9}}}{9}+C}$ .b) $\int{\left( 5\sin x-9\cos x \right)dx=-5\cos x-9\sin x+C}$ c) $\int{\dfrac{1}{{{x}^{6}}}dx=-\dfrac{1}{7{{x}^{7}}}+C}$ d) $\int{\sqrt{x^{7}}}dx=\dfrac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}+C$ Lời giải:(Sai) $\int{{{x}^{7}}dx=\dfrac{{{x}^{9}}}{9}+C}$(Đúng) $\int{\left( 5\sin x-9\cos x \right)dx=-5\cos x-9\sin x+C}$(Sai) $\int{\dfrac{1}{{{x}^{6}}}dx=-\dfrac{1}{7{{x}^{7}}}+C}$(Vì): $\int{\dfrac{1}{{{x}^{6}}}dx=-\dfrac{1}{5{{x}^{5}}}+C}$(Sai) $\int{\sqrt{x^{7}}}dx=\dfrac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}+C$(Vì): $\int{\sqrt{x^{7}}}dx=\dfrac{2}{9}x^{\frac{9}{2}}+C$(Sai) $\int{{{x}^{7}}dx=\dfrac{{{x}^{9}}}{9}+C}$(Đúng) $\int{\left( 5\sin x-9\cos x \right)dx=-5\cos x-9\sin x+C}$(Sai) $\int{\dfrac{1}{{{x}^{6}}}dx=-\dfrac{1}{7{{x}^{7}}}+C}$(Sai) $\int{\sqrt{x^{7}}}dx=\dfrac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}+C$