Trắc nghiệm Nguyên hàm

Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}+2x+1$, $F\left( 0 \right)=2$. Tính giá trị $F\left( 1 \right)$ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)Đáp án: 5,72Lời giải: Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( {{e}^{x}}+2x+1 \right)\text{d}x}={{e}^{x}}+x^2+x+C$Vì $F\left( 0 \right)=2\Rightarrow {{e}^{0}}+0^2+0+C=2\Rightarrow 1+C=2\Leftrightarrow C=1$.Vậy $F\left( x \right)={{e}^{x}}+x^2+x+1$.Khi đó […]

Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=-11\sin x-19\cos x+\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}$, $F\left( 0 \right)=1$. Giá trị $F\left( \pi \right)$ bằngĐáp án: -21Lời giải: Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( -11\sin x-19\cos x+\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x} \right)\text{d}x}=11\cos x-19\sin x+2\tan x+C$Mà $F\left( 0 \right)=1\Rightarrow 11\cos 0-19\sin 0+2\tan 0+C=1\Leftrightarrow C=-10\Rightarrow F\left( x \right)=11\cos […]

Một ô tô đang chạy với tốc độ $72km\text{/}h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right)=-10t+30\left( […]

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Xét điểm $M\left( x;f\left( x \right) \right)$ thay đổi trên $\left( C \right)$. Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại $M$ là ${{k}_{M}}=3{{x}^{2}}+2x-2$ và điểm $M$ trùng với gốc tọa độ khi nó nằm […]

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình $v\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây , quãng đường $s\left( t \right)$ được tính bằng mét. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? a) Quãng đường đi được của vật sau $2$ […]

Cho hàm số $f\left( x \right)$, biết ${f}’\left( x \right)=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}}$, biết $f\left( -2 \right)=\dfrac{3}{2}$ và $f\left( 2 \right)=2\ln 2-\dfrac{3}{2}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? a) Hàm số $f\left( x \right)=\ln \left| x \right|-\dfrac{1}{x}+C$, với $C$ là hằng số. b) Hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}\ln […]

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\left( -\infty ;0 \right)$. Biết rằng $f’\left( x \right)=2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$. a) $f\left( 1 \right)=2$. Khi đó $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}+2$. b) $f\left( 1 \right)=0$. Phương trình $f\left( x \right)=0$ có hai nghiệm. c) Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đi qua điểm $M\left( -1;5 \right)$. Khi đó […]

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$. a) $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\ln x+2025$ b) Biết $F\left( 1 \right)=\dfrac{3}{2}$, khi đó $F\left( e \right)=\dfrac{{{e}^{2}}}{2}+1$ c) $F’\left( x \right)=f\left( x \right),\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ d) Biết rằng đồ thị của hàm số $F\left( x \right)$ […]

Biết $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-\ln x+C,x\in \left( 0;+\infty \right)$ là hàm của hàm số $f\left( x \right)$. a) $f\left( x \right)=6x+2-\dfrac{1}{x},x\in \left( 0;+\infty \right)$. b) $F\left( 1 \right)=3$.Khi đó $F\left( 2 \right)=14-\ln 2$. c) $f\left( 1 \right)=1$. d) Bất phương trình $f\left( x \right)+\dfrac{1}{x}-8{<}0$ có tập nghiệm là $\left( -\infty ;1 \right)$. Lời giải: ((Đúng) $f\left( […]

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}’\left( x \right)=8{{x}^{3}}+\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f\left( x \right)$ không phải là một nguyên hàm của hàm số ${f}’\left( x \right)$. b) Biết $f\left( 0 \right)=3$. Khi đó, $f\left( x \right)=2{{x}^{4}}-\cos x+4$. c) […]