Câu hỏi:
CÂU HỎI:
Cho \(F(x)=\frac{a}{x}(\ln x+b)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^{2}}, \text { trong đó } a, b \in \mathbb{Z} \text { . }\)Tính S=a+b.
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG
\(\begin{array}{l}
\text { Ta có } I=\int f(x) \mathrm{d} x=\int\left(\frac{1+\ln x}{x^{2}}\right) \mathrm{d} x \\
\text { Đặt }\left\{\begin{array} { l }
{ 1 + \operatorname { l n } x = u } \\
{ \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \mathrm { d } x = \mathrm { d } v }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x} \mathrm{~d} x=\mathrm{d} u \\
-\frac{1}{x}=v
\end{array}\right.\right. \text { khi đó } \\
I=-\frac{1}{x}(1+\ln x)+\int \frac{1}{x^{2}} \mathrm{~d} x=-\frac{1}{x}(1+\ln x)-\frac{1}{x}+C=-\frac{1}{x}(\ln x+2)+C \Rightarrow a=-1 ; b=2 . \\
\text { Vậy } S=a+b=1
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời