Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Bài toán gốc Tìm $\int{7\sin^2 3x\text{d}x}$A. $-\dfrac{7}{12}\sin 6x+\dfrac{7}{2}x+C$B. $\dfrac{7}{12}\cos 3x+\dfrac{7}{6}x+C$C. $\dfrac{7}{6}\cos 6x+\dfrac{7}{6}x+C$D. $-\dfrac{7}{6}\sin 6x+\dfrac{7}{2}x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán là tính nguyên hàm của hàm lượng giác chứa lũy thừa bậc hai, cụ thể là $\int k \sin^2(ax) dx$ … [Đọc thêm...] vềTìm $\int{7\sin^2 3x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{-2\cos 10x.\cos 3x\text{d}x}$A. $\cos 7x+\cos 13x+C$B. $\dfrac{2}{7}\cos 7x+\dfrac{2}{13}\cos 13x+C$C. $-\dfrac{1}{7}\sin 7x-\dfrac{1}{13}\sin 13x+C$D. $\dfrac{1}{7}\sin 7x+\dfrac{1}{13}\sin 13x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm của tích các hàm lượng giác. Phương pháp giải chính là sử … [Đọc thêm...] vềTìm $\int{-2\cos 10x.\cos 3x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{10\sin (-3x).\cos 4x\text{d}x}$A. $-10\cos x+\dfrac{10}{7}\cos (-7x)+C$B. $-5\sin x+\dfrac{5}{7}\sin (-7x)+C$C. $-5\sin x-5\sin (-7x)+C$D. $-5\cos x+\dfrac{5}{7}\cos (-7x)+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm (tính tích phân bất định) của tích hai hàm số lượng giác (dạng $k \cdot \sin(Ax) … [Đọc thêm...] vềTìm $\int{10\sin (-3x).\cos 4x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{\dfrac{x+6}{3x+10}\text{d}x}$A. $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{8}{9}\ln (3x+10)+C$B. $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{8}{9}\ln |3x+10|+C$C. $\dfrac{1}{3}+\dfrac{8}{9}\ln (3x+10)+C$D. $\dfrac{1}{3}+\dfrac{8}{9}\ln |3x+10|+C$Lời giải: Ta có $\dfrac{x+6}{3x+10}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{+8.\dfrac{1}{3x+10}}{3}$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là … [Đọc thêm...] vềTìm $\int{\dfrac{x+6}{3x+10}\text{d}x}$
Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^\circ$C. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút ($0 \le t \le 5$) được cho bởi hàm số $f(t) = 3t^2$ (°C/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đo tại thời điểm $t=1$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$. Nhiệt độ của bình tại thời điểm $3$ phút kể từ khi truyền nhiệt là $a^\circ$C. Khi đó $a$ có giá trị bằng … [Đọc thêm...] vềNgười ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^\circ$C
Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3{,}0$m đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử $h(t)$m là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm $t$ giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ $t$ kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là $h'(t)=\dfrac{\sqrt[3]{t+3}}{5}$. Hỏi sau bao … [Đọc thêm...] vềMột hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3{,}0$m đang không chứa nước
Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P'(t)=k\sqrt{t}$, trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. … [Đọc thêm...] vềMột quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = ax + \dfrac{b}{x^2}$ $(x \neq 0)$. Biết $F(-1) = 1$, $F(1) = 4$, $f(1) = 0$. Tính giá trị của $M = 2a - b$ (làm tròn tới hàng phần mười).Đáp án: 4,5Lời giải: Ta có $\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = \displaystyle\int \left(ax + \dfrac{b}{x^2}\right)\mathrm{d}x = \dfrac{ax^2}{2} - \dfrac{b}{x} + C$.Theo giả thiết, ta có hệ phương … [Đọc thêm...] vềCho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = ax + \dfrac{b}{x^2}$ $(x \neq 0)$
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ và đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua điểm $M\left(0;1\right)$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).Đáp án: 2Lời giải: Ta có $F(x)=\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=-\cos x+C$.Mà đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua $M(0;1)$ nên $F(0)=1\Leftrightarrow -1+C=1\Leftrightarrow C=2$.Suy ra $F(x)=-\cos x+2$ … [Đọc thêm...] vềBiết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ và đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua điểm $M\left(0;1\right)$
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1;2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=|x-1|+|x-2|$, $f(0)+f\left(\dfrac{3}{2}\right)=1;f(4)=2$. Tính giá trị của biểu thức $f(-1)+f(3)+f\left(\dfrac{3}{2}\right)$.Đáp án: -5Lời giải: $f^{\prime}(x)=|x-1|+|x-2|=\left\{\begin{array}{l} 2x-3 \text{ khi } x{>}2 \\ 1 \text{ khi } 1{<}x{<}2 \\ 3-2x \text{ khi } … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1;2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=|x-1|+|x-2|$, $f(0)+f\left(\dfrac{3}{2}\right)=1;f(4)=2$