Bài toán gốc Nguyên hàm của hàm số $y=3\cos x-6$. A. $-3\sin x-6x+C$ B. $3\sin x-6x+C$ C. $3\sin x-6+C$ D. $-3\cos x-6+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán tìm nguyên hàm của hàm số cơ bản, là tổng hoặc hiệu của các hàm số có công thức nguyên hàm trực tiếp (hàm […]
Trắc nghiệm Nguyên hàm
Tìm $\int{-3\cos^2 2x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{-3\cos^2 2x\text{d}x}$ A. $-\dfrac{3}{8}\sin 4x-\dfrac{3}{2}x+C$ B. $\dfrac{3}{8}\cos 2x-\dfrac{3}{4}x+C$ C. $-\dfrac{3}{4}\sin 4x-\dfrac{3}{2}x+C$ D. $\dfrac{3}{4}\cos 4x-\dfrac{3}{4}x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bậc hai, cụ thể là $\cos^2(ax)$. Phương pháp giải bắt buộc là sử dụng công thức hạ bậc: $\cos^2 u […]
Tìm $\int{7\sin^2 3x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{7\sin^2 3x\text{d}x}$ A. $-\dfrac{7}{12}\sin 6x+\dfrac{7}{2}x+C$ B. $\dfrac{7}{12}\cos 3x+\dfrac{7}{6}x+C$ C. $\dfrac{7}{6}\cos 6x+\dfrac{7}{6}x+C$ D. $-\dfrac{7}{6}\sin 6x+\dfrac{7}{2}x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán là tính nguyên hàm của hàm lượng giác chứa lũy thừa bậc hai, cụ thể là $\int k \sin^2(ax) dx$ hoặc $\int k \cos^2(ax) dx$. Phương pháp giải […]
Tìm $\int{-2\cos 10x.\cos 3x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{-2\cos 10x.\cos 3x\text{d}x}$ A. $\cos 7x+\cos 13x+C$ B. $\dfrac{2}{7}\cos 7x+\dfrac{2}{13}\cos 13x+C$ C. $-\dfrac{1}{7}\sin 7x-\dfrac{1}{13}\sin 13x+C$ D. $\dfrac{1}{7}\sin 7x+\dfrac{1}{13}\sin 13x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm của tích các hàm lượng giác. Phương pháp giải chính là sử dụng công thức biến đổi tích […]
Tìm $\int{10\sin (-3x).\cos 4x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{10\sin (-3x).\cos 4x\text{d}x}$ A. $-10\cos x+\dfrac{10}{7}\cos (-7x)+C$ B. $-5\sin x+\dfrac{5}{7}\sin (-7x)+C$ C. $-5\sin x-5\sin (-7x)+C$ D. $-5\cos x+\dfrac{5}{7}\cos (-7x)+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm (tính tích phân bất định) của tích hai hàm số lượng giác (dạng $k \cdot \sin(Ax) \cdot \cos(Bx)$). […]
Tìm $\int{\dfrac{x+6}{3x+10}\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{\dfrac{x+6}{3x+10}\text{d}x}$ A. $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{8}{9}\ln (3x+10)+C$ B. $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{8}{9}\ln |3x+10|+C$ C. $\dfrac{1}{3}+\dfrac{8}{9}\ln (3x+10)+C$ D. $\dfrac{1}{3}+\dfrac{8}{9}\ln |3x+10|+C$ Lời giải: Ta có $\dfrac{x+6}{3x+10}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{+8.\dfrac{1}{3x+10}}{3}$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tính tích phân của hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất, có dạng $\int \frac{ax+b}{cx+d} dx$. Phương pháp giải chung […]
Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^\circ$C
Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^\circ$C. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút ($0 \le t \le 5$) được cho bởi hàm số $f(t) = 3t^2$ (°C/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đo tại thời điểm $t=1$ là một nguyên hàm […]
Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3{,}0$m đang không chứa nước
Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3{,}0$m đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử $h(t)$m là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm $t$ giờ. Biết rằng […]
Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng
Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số […]
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = ax + \dfrac{b}{x^2}$ $(x \neq 0)$
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = ax + \dfrac{b}{x^2}$ $(x \neq 0)$. Biết $F(-1) = 1$, $F(1) = 4$, $f(1) = 0$. Tính giá trị của $M = 2a – b$ (làm tròn tới hàng phần mười).Đáp án: 4,5Lời giải: Ta có $\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = \displaystyle\int \left(ax + \dfrac{b}{x^2}\right)\mathrm{d}x = […]