Trắc nghiệm Nguyên hàm

Bài toán gốc Cho hàm $F(x)=x^{2} + 2 x + 7,x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Nếu hàm số $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(-5)=1$ thì $G(x)$ bằng A. $F(x)-20$ B. $F(x)-21$ C. $F(x)-19$ D. $F(x)-23$ Lời giải: Vì $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ nên […]

Bài toán gốc Nguyên hàm $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x$ bằng A. $\ln |2x+1|+C$ B. $\dfrac{1}{2}\ln |2x+1|+C$ C. $-\ln |2x+1|+C$ D. $-\dfrac{1}{2}\ln |2x+1|+C$ Lời giải: Áp dụng công thức $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{ax+1}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a}\ln |ax+b|+C$ ta được $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}\ln |2x+1|+C$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm nguyên hàm cơ bản của hàm số hữu tỉ $f(x) […]

Bài toán gốc Khẳng định nào sau đây sai? A. $\displaystyle\int\ln x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{x}+C$ B. $\displaystyle\int\sin x\mathrm{ d}x=-\cos x+C$ C. $\displaystyle\int\mathrm{e}^x\mathrm{d}x=\mathrm{e}^x+C$ D. $\displaystyle\int\cos x\mathrm{ d}x=\sin x+C$ Lời giải: Từ bảng các nguyên hàm cơ bản ta thấy $\displaystyle\int\ln x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{x}+C$ sai. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu nhận dạng công thức nguyên hàm […]

Bài toán gốc Nguyên hàm của hàm số $y=2^x$ là A. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=2^x+C$ B. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C$ C. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\ln 2\cdot 2^x+C$ D. $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{x+1}+C$ Lời giải: Ta có $\displaystyle\int 2^x\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu áp dụng trực tiếp các công thức cơ bản trong hệ tọa […]

Bài toán gốc Tính nguyên hàm $F(x)=\displaystyle\int\left(\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{\dfrac{x}{2}}\right)^2 \mathrm{{d}}x$. A. $\dfrac{1}{3}\left( \cos{\dfrac{x}{2}} \right)^3+C$ B. $x-\cos{x}+C$ C. $x+\cos{x}+C$ D. $\left( \sin{\dfrac{x}{2}} \right)^2+C$ Lời giải: Để tính nguyên hàm $F(x) = \displaystyle\int \left( \sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2} \right)^2 \mathrm{{d}}x$, chúng ta tiến hành các bước như sau:Trước hết, khai triển biểu thức bên trong dấu nguyên hàm:$\left( […]

Bài toán gốc Tính $\displaystyle\int (4x + 2)^2\mathrm{d}x$ ta được kết quả A. $\dfrac{16 x^{3}}{3} + 8 x^{2} + 7 x + C$ B. $\dfrac{16 x^{3}}{3} + 8 x^{2} + 4 x + C$ C. $\dfrac{25 x^{3}}{3} + 8 x^{2} + 4 x + C$ D. ${\dfrac{16 x^{3}}{3} + 8 x^{2} + 4 x + […]

Bài toán gốc Tính nguyên hàm của hàm số $y=- 4 x^{3} + 2 x^{2} + x – 4$. A. $- x^{4} + \dfrac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} – 4 x – 1 + C$ B. $- x^{4} + \dfrac{2 x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} – 4 x + C$ C. $- x^{4} + \dfrac{2 x^{3}}{3} + […]

Bài toán gốc Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. $\int{\sin x\text{d}x=\cos x+C}$ B. $\int{\cos x\text{d}x=-\sin x+C}$; C. $\int{\dfrac{1}{x}\text{d}x}=\ln(x)+C$ D. Với $\alpha \ne -1$, ta có: $\int{{{x}^{\alpha }}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài tập yêu cầu nhận dạng công thức nguyên hàm cơ bản. Phương pháp giải […]

Bài toán gốc Nguyên hàm của hàm số $y=-\sin x+10$. A. $-\cos x+10x+C$ B. $\cos x+10x+C$ C. $-\cos x+10+C$ D. $\sin x+10+C$ Phân tích và Phương pháp giải Bài toán yêu cầu tìm nguyên hàm của hàm số chứa các thành phần cơ bản (hàm lượng giác và hàm hằng). Phương pháp giải là áp […]

Bài toán gốc Nguyên hàm của hàm số $y=-\sin x+10$. A. $-\cos x+10x+C$ B. $\cos x+10x+C$ C. $-\cos x+10+C$ D. $\sin x+10+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán: Tìm nguyên hàm của hàm số chứa các thành phần cơ bản (hàm lượng giác và hàm hằng). Đây là dạng toán áp dụng […]