Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 2{\rm{ khi }}x \le 1\\2x - 1{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\). Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {1 - \sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x} \). A. \( - 1\). B. \( - 2\). C. \(2\). D. \(1\). Lời giải: Xét thấy \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2{\rm{ khi }}x \le 1\\2x – 1{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\). Tính \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {1 – \sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x} \).
Trắc nghiệm Nguyên hàm
Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f’\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(4 < f\left( 3 \right) < 6\) B. \(f\left( 3 \right) < 2\) C. \(2 < f\left( 3 \right) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f’\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\)
CÂU HỎI: Cho \(\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C\). Khi đó \(\int f(-x) \mathrm{d} x\) bằng:
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \(\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C\). Khi đó \(\int f(-x) \mathrm{d} x\) bằng: A. \(-3 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{3} x^{2}+C\) B. \(-3e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}+C\) C. \(-4 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}\) D. \(-4 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho \(\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C\). Khi đó \(\int f(-x) \mathrm{d} x\) bằng:
CÂU HỎI: \(\text { Biết } \int(x+3) \cdot e^{-2 x} \mathrm{~d} x=-\frac{1}{m} e^{-2 x}(2 x+n)+C, \text { với } m, n \in \mathbb{Q} \text { . Khi đó tổng } S=m^{2}+n^{2}\) có giá trị bằng
Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\text { Biết } \int(x+3) \cdot e^{-2 x} \mathrm{~d} x=-\frac{1}{m} e^{-2 x}(2 x+n)+C, \text { với } m, n \in \mathbb{Q} \text { . Khi đó tổng } S=m^{2}+n^{2}\) có giá trị bằng A. 32 B. 65 C. 41 D. 12 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Đặt }\left\{\begin{array} { l } { u = x + 3 … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: \(\text { Biết } \int(x+3) \cdot e^{-2 x} \mathrm{~d} x=-\frac{1}{m} e^{-2 x}(2 x+n)+C, \text { với } m, n \in \mathbb{Q} \text { . Khi đó tổng } S=m^{2}+n^{2}\) có giá trị bằng
CÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1} \text { và } F(2)=1 \text { . Tính } F(3) \text { . }\)
Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1} \text { và } F(2)=1 \text { . Tính } F(3) \text { . }\) A. \(F(3)=\ln 2-1 .\) B. \(F(3)=\ln 2+1\) C. \(F(3)=\frac{1}{2}\) D. \(F(3)=\frac{7}{4}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Ta có } F(x)=\int \frac{1}{x-1} … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1} \text { và } F(2)=1 \text { . Tính } F(3) \text { . }\)
CÂU HỎI: Cho \( \Rightarrow I = \smallint \frac{{{\rm{d}}t}}{{\sqrt {2x – 1} + 4}} = \sqrt {2x – 1} – 4\ln {(\sqrt {2x – 1} + 4)^n} + C\) ở đó (n thuộc N*). Giá trị biểu thức \( S = \sin \frac{{n\pi }}{8}\) là
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \( \Rightarrow I = \smallint \frac{{{\rm{d}}t}}{{\sqrt {2x - 1} + 4}} = \sqrt {2x - 1} - 4\ln {(\sqrt {2x - 1} + 4)^n} + C\) ở đó (n thuộc N*). Giá trị biểu thức \( S = \sin \frac{{n\pi }}{8}\) là A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Đặt \(\begin{array}{l} t = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho \( \Rightarrow I = \smallint \frac{{{\rm{d}}t}}{{\sqrt {2x – 1} + 4}} = \sqrt {2x – 1} – 4\ln {(\sqrt {2x – 1} + 4)^n} + C\) ở đó (n thuộc N*). Giá trị biểu thức \( S = \sin \frac{{n\pi }}{8}\) là
CÂU HỎI: Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\). Nếu F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) và đồ thị hàm số y = F( x ) đi qua \(M( \frac{\pi}{3};0) \) thì là:
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\). Nếu F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) và đồ thị hàm số y = F( x ) đi qua \(M( \frac{\pi}{3};0) \) thì là: A. \( F\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }} - \cot x\) B. \( F\left( x \right) =\sqrt 3 - \cot x\) C. \( F\left( x \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \cot x\) D. \( F\left( x \right) = … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\). Nếu F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) và đồ thị hàm số y = F( x ) đi qua \(M( \frac{\pi}{3};0) \) thì là:
CÂU HỎI: Biết \(F(x)=6 \sqrt{1-x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{a}{\sqrt{1-x}}\). Khi đó giá trị của a bằng
Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết \(F(x)=6 \sqrt{1-x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{a}{\sqrt{1-x}}\). Khi đó giá trị của a bằng A. -3 B. 3 C. 6 D. \(\frac{1}{6}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(F^{\prime}(x)=(6 \sqrt{1-x})^{\prime}=\frac{-3}{\sqrt{1-x}} \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết \(F(x)=6 \sqrt{1-x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{a}{\sqrt{1-x}}\). Khi đó giá trị của a bằng
CÂU HỎI: Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
Câu hỏi: CÂU HỎI: Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 A. \({x^2} + x + 3\) B. \({x^2} -x +2\) C. \({x^2} + 2x + 1\) D. Đáp án khác Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Ta có \(f\left( x \right) = \smallint \left( {2x + 1} \right)dx = {x^2} + x + C\) Vì f(1) = 5 nên C = 3; Vậy : f(x) = x2 + x + … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
CÂU HỎI: Biết hàm số \(y=f(x) \text { có } f^{\prime}(x)=3 x^{2}+2 x-m+1, f(2)=1\) và đồ thị của hàm số y=f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 . Hàm số f(x) là?
Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết hàm số \(y=f(x) \text { có } f^{\prime}(x)=3 x^{2}+2 x-m+1, f(2)=1\) và đồ thị của hàm số y=f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 . Hàm số f(x) là? A. \(x^{3}+x^{2}-3 x-5\) B. \(x^{3}+2 x^{2}-5 x-5\) C. \(2 x^{3}+x^{2}-7 x-5\) D. \(x^{3}+x^{2}+4 x-5\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Ta … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết hàm số \(y=f(x) \text { có } f^{\prime}(x)=3 x^{2}+2 x-m+1, f(2)=1\) và đồ thị của hàm số y=f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 . Hàm số f(x) là?