Sản phẩm A có hàm lợi nhuận biên theo sản lượng là ${M \pi=-100 Q+1000
}$
Biết rằng, nếu chỉ bán được 100 sản phẩm thì công ti lỗ 50000 đơn vị tiền tệ (1 đơn vị tiền tệ là 1000 đồng). Ta tìm được hàm lợi nhuận theo ${Q}$ là một hàm số bậc hai có dạng $\pi \left( Q \right)=a{{Q}^{2}}+bQ+c$, tính $7000a+\dfrac{b}{1000}+c$ ?
Lời giải
Trả lời: 1
Ta có
${\pi=\int(-100 Q+1000) d Q=-50 Q^2+1000 Q+C, C}$ là hằng số.
Vì ${\pi(100)=-50000}$ đơn vị tiền do bị lỗ, nên ta có
${\pi(100)=-50(100)^2+1000(100)+C=-50000 .
}$
Vậy ${C=350000}$.
Hàm lợi nhuận là ${\pi(Q)=-50 Q^2+1000 Q+350000
}$
Khi đó $7000a+\dfrac{b}{1000}+c=1$