Tra loi ngan - Nguyen ham

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^\circ$C. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút ($0 \le t \le 5$) được cho bởi hàm số $f(t) = 3t^2$ (°C/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đo tại thời điểm $t=1$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$. Nhiệt độ của bình tại thời điểm $3$ phút kể từ khi truyền nhiệt là $a^\circ$C. Khi đó $a$ có giá trị bằng … [Đọc thêm...] vềNgười ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^\circ$C

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3{,}0$m đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử $h(t)$m là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm $t$ giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ $t$ kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là $h'(t)=\dfrac{\sqrt[3]{t+3}}{5}$. Hỏi sau bao … [Đọc thêm...] vềMột hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3{,}0$m đang không chứa nước

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P'(t)=k\sqrt{t}$, trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. … [Đọc thêm...] vềMột quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = ax + \dfrac{b}{x^2}$ $(x \neq 0)$. Biết $F(-1) = 1$, $F(1) = 4$, $f(1) = 0$. Tính giá trị của $M = 2a - b$ (làm tròn tới hàng phần mười).Đáp án: 4,5Lời giải: Ta có $\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = \displaystyle\int \left(ax + \dfrac{b}{x^2}\right)\mathrm{d}x = \dfrac{ax^2}{2} - \dfrac{b}{x} + C$.Theo giả thiết, ta có hệ phương … [Đọc thêm...] vềCho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = ax + \dfrac{b}{x^2}$ $(x \neq 0)$

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ và đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua điểm $M\left(0;1\right)$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).Đáp án: 2Lời giải: Ta có $F(x)=\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=-\cos x+C$.Mà đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua $M(0;1)$ nên $F(0)=1\Leftrightarrow -1+C=1\Leftrightarrow C=2$.Suy ra $F(x)=-\cos x+2$ … [Đọc thêm...] vềBiết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ và đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua điểm $M\left(0;1\right)$

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1;2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=|x-1|+|x-2|$, $f(0)+f\left(\dfrac{3}{2}\right)=1;f(4)=2$. Tính giá trị của biểu thức $f(-1)+f(3)+f\left(\dfrac{3}{2}\right)$.Đáp án: -5Lời giải: $f^{\prime}(x)=|x-1|+|x-2|=\left\{\begin{array}{l} 2x-3 \text{ khi } x{>}2 \\ 1 \text{ khi } 1{<}x{<}2 \\ 3-2x \text{ khi } … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1;2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=|x-1|+|x-2|$, $f(0)+f\left(\dfrac{3}{2}\right)=1;f(4)=2$

Biết $F(x)$ là một họ nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x}{(x+1)^3}$ và $F(0)=\dfrac{1}{2}$. Khi đó $F(1)+F(2)$ bằng bao nhiêu?Đáp án: 2,25Lời giải: Ta có$F(x)=\displaystyle\int\limits \dfrac{x}{(x+1)^3}\mathrm{d}x=\displaystyle\int\limits \dfrac{x+1-1}{(x+1)^3}\mathrm{d}x=\displaystyle\int\limits … [Đọc thêm...] vềBiết $F(x)$ là một họ nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x}{(x+1)^3}$ và $F(0)=\dfrac{1}{2}$

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x-1}$; biết $F(1)=2$. Tính $F(2)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án: 2,55Lời giải: Ta có $F(x)=\dfrac{1}{2}\ln |2x-1|+C$; $F(1)=2\Rightarrow C=2$.$\Rightarrow F(x)=\dfrac{1}{2}\ln |2x-1|+2$\Rightarrow F(2)=\dfrac{1}{2}\ln 3+2\approx 2{,}55$. … [Đọc thêm...] vềCho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x-1}$; biết $F(1)=2$

Cho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$.a) $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=2+3\sin x$b) Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x-3\cos x$ là $h(x)=x^{2}-3\sin x+2024$c) Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thoả mãn điều kiện $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=3$ là $F(x)=x^{2}-3\sin x+6-\dfrac{\pi^{2}}{4}$d) $f(x)=2x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số $k(x)\cdot\mathrm{e}^{x}$, họ tất cả … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan^2{x}$a) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$b) $\int{f(x)}dx=\tan{x}+x+C$c) $\int{f(x)}dx=-\int\dfrac{1}{\cos^2{x}+xdx}$d) $\int{f(x)}dx=\int\dfrac{1}{\cos^2{x}}-xdx$Lời giải:(Đúng) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$(Vì): Vì đây là kết quả chính xác của nguyên hàm $\int \tan^2{x} dx$.(Sai) $\int{f(x)}dx=\tan{x}+x+C$(Vì): Vì thành phần $x$ phải có dấu âm, không … [Đọc thêm...] vềNguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan^2{x}$

a) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$

b) $\int{f(x)}dx=\tan{x}+x+C$

c) $\int{f(x)}dx=-\int\dfrac{1}{\cos^2{x}+xdx}$

d) $\int{f(x)}dx=\int\dfrac{1}{\cos^2{x}}-xdx$

Lời giải:
(Đúng) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$
(Vì): Vì đây là kết quả chính xác của nguyên hàm $\int \tan^2{x} dx$