Gọi ${h(t)({cm})}$ là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được ${t}$ giây. Biết rằng ${h^{\prime}(t)=k \cdot \sqrt[3]{t}}$ và lúc đầu bồn không có nước. Sau 162 giây, mực nước của bồn là 27 cm. Biết bồn chứa nước cao ${12,96 {m}}$, hỏi sau bao nhiêu giây bồn chứa nước sẽ đầy.
Lời giải
Trả lời: 2954
Theo bài ta có: ${h^{\prime}(t)=k \cdot \sqrt[3]{t}}$ $\Rightarrow h(t)=\dfrac{3}{4}k\cdot {{t}^{\dfrac{4}{3}}}+c$
Tại: ${t=0 \rightarrow h=0 \Rightarrow c=0}$
Tại: ${t=162 \rightarrow h=27 {cm}}$
Ta đổi: ${12,96 {m}=1296 {cm}}$
$\Rightarrow h(162)=\dfrac{3}{4}k\cdot {{162}^{\dfrac{4}{3}}}=27\Rightarrow \dfrac{h(t)}{h(162)}=\dfrac{1296}{27}\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{3}{4}k\cdot {{t}^{\dfrac{4}{3}}}}{\dfrac{3}{4}k\cdot {{162}^{\dfrac{4}{3}}}}={{\left( \dfrac{t}{162} \right)}^{\dfrac{4}{3}}}=\dfrac{1296}{27}\Leftrightarrow t\approx 2954$
Đáp án: ${\Leftrightarrow t \approx 2954}$