Một miếng thịt nướng được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt nướng khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là ${-4^{\circ} {C}}$ và ${t}$ giờ sau đó, nhiệt độ của miếng thịt nướng tăng với tốc độ ${T^{\prime}(t)=7 e^{-0,35 t}{ }^{\circ} {C} /}$ giờ. Nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là bao nhiêu ${{ }^{\circ} {C}}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Trả lời: 6,1
B1: Tìm hàm nhiệt độ
Nhiệt độ ${T(t)}$ là nguyên hàm của tốc độ thay đổi nhiệt độ ${T^{\prime}(t)}$
$T(t)=\int{{{T}^{\prime }}}(t)dt=\int{7}{{e}^{-0.35t}}dt$
Sử dụng công thức nguyên hàm của ${e^{a x}: \int e^{a x} d x=\dfrac{1}{a} e^{a x}+C}$.
$T(t)=7\cdot \dfrac{1}{-0.35}{{e}^{-0.35t}}+C=-20{{e}^{-0.35t}}+C$
B2: Tìm ${C}$ :
Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là ${-4^{\circ} {C}}$. Điểu này có nghĩa là tại thời điểm ${t=0, T(0)=-4}$.
$\begin{array}{l}
T(0)=-20{{e}^{-0.35\cdot 0}}+C=-4\Rightarrow -20{{e}^{0}}+C=-4\Rightarrow C=16 \\
T(t)=-20{{e}^{-0.35t}}+16 \\
\end{array}$
B3: Tính nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ ${(t=2)}$ : $T(2)=-20{{e}^{-0.35.2}}+16\approx 6,{{1}^{{}^\circ }}C$
Kết luận: Vậy nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là khoảng ${6,1^{\circ} {C}}$.