Trọng lượng của một bào thai người nặng khoảng 0,04 ounce (1 ounce = 28,3485 gram) sau 8 tuần tuổi. Trong suốt 35 tuần tiếp theo, trọng lượng của bào thai này được dự đoán tăng với tốc độ $B'(t)=\dfrac{2436{{e}^{-0,193t}}}{{{(1+784{{e}^{-0,193t}})}^{2}}}$, $8\le t\le 43$ với $B(t)$ là cân nặng tính bằng ounce và $t$ là thời gian tính bằng tuần. Hãy tính trọng lượng của bao thai sau 25 tuần tuổi (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).
Lời giải
Trả lời: 2,15
Theo giả thiết, trọng lượng của bào thai này được dự đoán tăng với tốc độ là hàm số $B'(t)$, nên $B(t)$ chính là nguyên hàm của $B'(t)$ :
$B(t)=\int{B'(t)\text{dt}=\int{\dfrac{2436{{e}^{-0,193t}}}{{{(1+784{{e}^{-0,193t}})}^{2}}}\text{dt}}}$
Đặt $u=1+784{{e}^{-0,193t}}$ $$
$\Rightarrow \text{du}=784.(-0,193).{{e}^{-0,193t}}\text{dt}=-151,312{{e}^{-0,193t}}\text{dt}$
$B(t)=-\dfrac{2436}{151,312}\int{\dfrac{\text{du}}{{{u}^{2}}}}=\dfrac{2436}{151,312u}+C=\dfrac{2436}{151,312.(1+784{{e}^{-0,193t}})}+C.$
Sau 8 tuần tuổi thì bào thai cân nặng khoảng 0,04 ounce nên:
$B(8)=0,04\Leftrightarrow \dfrac{2436}{151,312(1+784{{e}^{-0,193.8}})}+C=0,04\Leftrightarrow C=0,04-\dfrac{2436}{151,312(1+784{{e}^{-1,544}})}$
Do đó ta có hàm số cân nặng của bào thai là:
$B(t)=\dfrac{2436}{151,312(1+784{{e}^{-0,193t}})}+0,04-\dfrac{2436}{151,312(1+784{{e}^{-1,544}})}$, $8\le t\le 43.$
Cân nặng của bào thai sau 25 tuần tuổi là:
$B(25)=\dfrac{2436}{151,312(1+784{{e}^{-0,193.25}})}+0,04-\dfrac{2436}{151,312(1+784{{e}^{-1,544}})}\approx 2,15$.