Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3,0(\text{m)}$ đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử $h\left( t \right)(\text{m)}$ là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm $t$ giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ $t$ kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là ${h}’\left( t \right)=\dfrac{\sqrt[3]{t+3}}{5}$. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc bắt đầu bơm thì hồ đạt được độ sâu $2,1(\text{m)}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Trả lời : $6$.
* $h\left( t \right)=\int{{h}’\left( t \right)\text{d}t}=\dfrac{1}{5}\int{{{\left( t+3 \right)}^{\dfrac{1}{3}}}\text{d}t}=\dfrac{3}{20}{{\left( t+3 \right)}^{\dfrac{4}{3}}}+C$.
* $h\left( 0 \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{9\sqrt[3]{3}}{20}+C=0\Leftrightarrow C=-\dfrac{9\sqrt[3]{3}}{20}\to h\left( t \right)=\dfrac{3}{20}{{\left( t+3 \right)}^{\dfrac{4}{3}}}-\dfrac{9\sqrt[3]{3}}{20}$.
* $h\left( t \right)=2,1\Leftrightarrow \dfrac{3}{20}{{\left( t+3 \right)}^{\dfrac{4}{3}}}-\dfrac{9\sqrt[3]{3}}{20}=2,1\Leftrightarrow {{\left( t+3 \right)}^{\dfrac{4}{3}}}\simeq 18,33\to t\simeq 6$.
Vậy sau khi bơm khoảng 6 giờ thì độ sâu của mực nước trong hồ là 2,1 (m).