Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = ax + \dfrac{b}{x^2}$ $(x \neq 0)$

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = ax + \dfrac{b}{x^2}$ $(x \neq 0)$. Biết $F(-1) = 1$, $F(1) = 4$, $f(1) = 0$. Tính giá trị của $M = 2a – b$ (làm tròn tới hàng phần mười).
Đáp án: 4,5
Lời giải: Ta có $\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = \displaystyle\int \left(ax + \dfrac{b}{x^2}\right)\mathrm{d}x = \dfrac{ax^2}{2} – \dfrac{b}{x} + C$.
Theo giả thiết, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l} F(-1) = 1 \\ F(1) = 4 \\ f(1) = 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a + b + C = 1 \\ a – b + C = 4 \\ a + b = 0\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a = \dfrac{3}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2}\cdot\end{array}\right.$
Vậy $M = 2a – b = 3 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{2}=4{,}5$