Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3{,}0$m đang không chứa nước

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3{,}0$m đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử $h(t)$m là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm $t$ giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ $t$ kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là $h'(t)=\dfrac{\sqrt[3]{t+3}}{5}$. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc bắt đầu bơm thì chiều cao lượng nước trong hồ là $2{,}1$m. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 4
Lời giải: Ta có $\displaystyle\int h'(t) \mathrm{d}t =\displaystyle\int \dfrac{\sqrt[3]{t+3}}{5} \mathrm{d}t = \dfrac{1}{5} \displaystyle\int (t+3)^{\tfrac{1}{3}} \mathrm{d}x =\dfrac{3\sqrt[3]{(t+3)^4}}{20}+C$.
Mực nước trong hồ bơi là $h(t)=\dfrac{3\sqrt[3]{(t+3)^4}}{20}+C$.
Vì ban đầu hồ không có nước nên ta có $C=0$ suy ra $h(t)=\dfrac{3\sqrt[3]{(t+3)^4}}{20}$.
Do $h=2{,}1\Leftrightarrow \dfrac{3\sqrt[3]{(t+3)^4}}{20}=2{,}1\Leftrightarrow (t+3)^4=14^3\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=-3+\sqrt[4]{14^3}\approx 4 (\text{loại do } t{>}0).\end{array}\right.$
Vậy sau khoảng $4$ giờ thì chiều cao lượng nước trong hồ là $2{,}1$m.