Câu hỏi:
CÂU HỎI:
Cho nguyên hàm \(I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\) với \(
t = \sqrt {{e^x} + 1} \), giá trị a bằng?
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG
Đặt
\(\begin{array}{l}
t = \sqrt {{e^x} + 1} \Rightarrow {e^x} + 1 = {t^2} \Rightarrow {e^x} = {t^2} – 1 \Rightarrow {e^x}dx = 2tdt\\
I = \smallint \frac{{{t^2} – 1}}{{{t^2}.t}}2tdt = 2\smallint \left( {1 – \frac{1}{{{t^2}}}} \right)dt = 2\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C \Rightarrow a = 2
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời