CÂU HỎI: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=a x+\frac{b}{x^{2}}(x \neq 0)\)  , biết rằng \(F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0\)

\(F(x)=\int f(x) \mathrm{d} x=\int\left(a x+\frac{b}{x^{2}}\right) \mathrm{d} x=\int\left(a x+b x^{-2}\right) \mathrm{d} x\\
=\frac{a x^{2}}{2}+\frac{b x^{-1}}{-1}+C=\frac{a x^{2}}{2}-\frac{b}{x}+C\)

Ta có: 

\(\left\{\begin{array}{l}
F(-1)=1 \\
F(1)=4 \\
f(1)=0
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
\frac{a}{2}+b+C=1 \\
\frac{a}{2}-b+C=4 \Leftrightarrow \\
a+b=0
\end{array}\left\{\begin{array}{l}
a=\frac{3}{2} \\
b=-\frac{3}{2} \\
C=\frac{7}{4}
\end{array}\right.\right.\right.\\
\text { Vậy } F(x)=\frac{3 x^{2}}{4}+\frac{3}{2 x}+\frac{7}{4}\)