CÂU HỎI: Hàm số \(F(x)=(a x+b) \sqrt{4 x+1}\) ( a ,blà các hằng số thực) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{12 x}{\sqrt{4 x+1}}\)Tính a+b

ta có:

\(F^{\prime}(x)=a \sqrt{4 x+1}+(a x+b) \cdot \frac{2}{\sqrt{4 x+1}}\\
=\frac{6 a x+a+2 b}{\sqrt{4 x+1}}\)

Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì: 

\(\frac{6 a x+a+2 b}{\sqrt{4 x+1}}=\frac{12 x}{\sqrt{4 x+1}} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
6 a=12 \\
a+2 b=0
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a=2 \\
b=-1
\end{array}\right.\right.\\
\Rightarrow a+b=1\)