Câu hỏi:
CÂU HỎI:
Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sin ^{2} x} \text { trên khoảng }(0 ; \pi)\) là:
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG
\(\begin{array}{l}
F(x)=\int f(x) d x=\int \frac{x}{\sin ^{2} x} d x \\
\text { Đặt }\left\{\begin{array} { l }
{ u = x } \\
{ d v = \frac { 1 } { \operatorname { s i n } ^ { 2 } x } d x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
d u=d x \\
v=-\cot x
\end{array} .\right.\right.
\end{array}\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
\qquad \begin{aligned}
F(x) =\int \frac{x}{\sin ^{2} x} d x=-x \cdot \cot x+\int \cot x d x=-x \cdot \cot x+\int \frac{\cos x}{\sin x} d x=-x \cdot \cot x+\int \frac{d(\sin x)}{\sin x} \\
=-x \cdot \cot x+\ln |\sin x|+C
\end{aligned} \\
\text { Với } x \in(0 ; \pi) \Rightarrow \sin x>0 \Rightarrow \ln |\sin x|=\ln (\sin x) \\
\text { Vậy } F(x)=-x \cot x+\ln (\sin x)+C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời