CÂU HỎI: Cho \(\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C\). Khi đó \(\int f(-x) \mathrm{d} x\) bằng:

Ta có \(\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C \Rightarrow f(4 x)=\left(e^{2 x}-x^{2}+C\right)^{\prime}=2 e^{2 x}-2 x\).
Đặt \(x=-\frac{1}{4} t\)$ suy ra \(f(4 x)=f(-t)=2 e^{-\frac{1}{2} t}+\frac{1}{2} t\) .
Khi đó\(f(-x)=2 e^{-\frac{1}{2} x}+\frac{1}{2} x\).

Ta có \(\int f(-x) \mathrm{d} x=\int\left(2 e^{-\frac{1}{2} x}+\frac{1}{2} x\right) \mathrm{d} x=-4 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}+C\)