CÂU HỎI: Cho \( \Rightarrow I = \smallint \frac{{{\rm{d}}t}}{{\sqrt {2x – 1} + 4}} = \sqrt {2x – 1} – 4\ln {(\sqrt {2x – 1} + 4)^n} + C\) ở đó (n thuộc N*). Giá trị biểu thức \( S = \sin \frac{{n\pi }}{8}\) là

Đặt

\(\begin{array}{l}
t = \sqrt {2{\rm{x}} – 1} \Rightarrow {t^2} = 2{\rm{x}} – 1 \Rightarrow t{\rm{d}}t = d{\rm{x}}\\
\Rightarrow I = \smallint \frac{{t{\rm{d}}t}}{{t + 4}} = \smallint \left( {1 – \frac{4}{{t + 4}}} \right)dt = t – 4\ln \left| {t + 4} \right| + C = \sqrt {2{\rm{x}} – 1} – \ln {\left( {\sqrt {2{\rm{x}} – 1} + 4} \right)^4} + C
\end{array}\)

Vậy n=4 suy ra \(
S = \sin \frac{{4\pi }}{8} = 1\)