CÂU HỎI: Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\). Nếu F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) và đồ thị hàm số y = F( x ) đi qua \(M( \frac{\pi}{3};0) \) thì  là:

Ta có:

\(
\smallint f\left( x \right)dx = \smallint \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = – \cot x + C = F\left( x \right)\)

Đồ thị hàm số y =F(x) đi qua \(\left( {\frac{\pi }{3};0} \right)\) nên \(
F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow – \cot \frac{\pi }{3} + C = 0 \Leftrightarrow C = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow F\left( x \right) = – \cot x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)