CÂU HỎI: Cho \(F(x)=\frac{a}{x}(\ln x+b)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^{2}}\) trong đó \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tính S=a+b

\(\text { Ta có } I=\int f(x) \mathrm{d} x=\int\left(\frac{1+\ln x}{x^{2}}\right) \mathrm{d} x\)

\(\text { Đăt }\left\{\begin{array}{l}
1+\ln x=u \\
\mathrm{d} v=\frac{1}{x^{2}} \mathrm{d} x
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x} \mathrm{d} x=\mathrm{d} u \\
v=-\frac{1}{x}
\end{array}\right.\right.\)

Khi đó:

\(I=-\frac{1}{x}(1+\ln x)+\int \frac{1}{x^{2}} \mathrm{d} x\\
=-\frac{1}{x}(1+\ln x)-\frac{1}{x}+C\\
=-\frac{1}{x}(\ln x+2)+C \Rightarrow a=-1 ; b=2\)

Vậy S=a+b=1