Câu hỏi:
CÂU HỎI:
Giả sử \(\int e^{2 x}\left(2 x^{3}+5 x^{2}-2 x+4\right) d x=\left(a x^{3}+b x^{2}+c x+d\right) e^{2 x}+C\) . Khi đó a+b+c+d bằng
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG
Ta có:
\(\int e^{2 x}\left(2 x^{3}+5 x^{2}-2 x+4\right) d x=\left(a x^{3}+b x^{2}+c x+d\right) e^{2 x}+C\)
nên
\(\begin{aligned}
&\left(\left(a x^{3}+b x^{2}+c x+d\right) e^{2 x}+C\right)^{\prime} =\left(2 x^{3}+5 x^{2}-2 x+4\right) e^{2 x}\\
&\Leftrightarrow \left(3 a x^{2}+2 b x+c\right) e^{2 x}+2 e^{2 x}\left(a x^{3}+b x^{2}+c x+d\right) =\left(2 x^{3}+5 x^{2}-2 x+4\right) e^{2 x}\\
&\Leftrightarrow \left(2 a x^{3}+(3 a+2 b) x^{2}+(2 b+2 c) x+c+2 d\right) e^{2 x} =\left(2 x^{3}+5 x^{2}-2 x+4\right) e^{2 x}\\
\end{aligned}\)
Ta có hệ:
\(\left\{\begin{array}{l}
2 a=2 \\
3 a+2 b=5 \\
2 b+2 c=-2 \\
c+2 d=4
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a=1 \\
b=1 \\
c=-2 \\
d=3
\end{array} . \text { Vây } a+b+c+d=3\right.\right.\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời