Câu hỏi:
(Chuyên Vinh -2022) Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\). Biết rằng hàm số \(y = f\prime \left( {1 - {x^2}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) + \frac{2}{x}\) là
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 7.
Lời giải:
Ta có
\(\begin{array}{l}{g^\prime }(x) = \frac{2}{{{x^3}}} … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( - 3\,;\, - 2\,;\,a\,;\,b\,;\,3\,;\,c\,;\,5\) với \( - \frac{4}{3} < a < - 1\,;\,1 < b < \frac{4}{3}\,;\,4 < c < 5\) có dạng như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình \(\log _2^2x - (2m + 5){\log _2}x + {m^2} + 5m + 4 < 0\) có it nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên?
A. 10.
B. 3.
C. 9.
D. 11.
Lời giải:
Biến đổi bất phương trình: \(\log _2^2x - (2m + 5){\log _2}x + {m^2} + 5m + 4 < 0 … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Cụm Trường Nghệ An - 2022) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1\) là:
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(6\).
D. \(8\).
Lời giải:
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f\left( x \right) = 1 … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 32\). Khi đó hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng
A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {2; + … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh– 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại số thực \(b \ge a\) thỏa mãn \({4^a} = {2^b} + b\) và đoạn \([a;b]\) chứa không quá 5 số nguyên ?
A. 5.
B. 10.
C. 6.
D. 11.
Lời giải:
Chọn D
Do đoạn \([a;b]\) chứa không quá 5 số nguyên nên ta có điều kiện đủ là: \(a \le b < a + 5\). Khi đó ta … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Cho \(f(x) = 2023.\ln \left( {{e^{\frac{x}{{2023}}}} + {e^{\frac{1}{2}}}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(H = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2022} \right)\)
A. 1011.
B. 2022.
C. \({e^{2022}}\).
D. \({e^{1011}}\).
Lời giải:
Chọn A
Ta có \(f(x) = 2023.\ln \left( … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số \(f\prime (x + 2)\) được cho trong hình vẽ bên
Hàm số \(g(x) = 4f\left( {{x^2}} \right) - {x^6} + 5{x^4} - 4{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(( - 4; - 3)\).
B.\((2; + \infty )\).
C. \(( - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\).
D. \(( - 2; - … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. \(\left( { - \infty \,;1} \right)\).
B. \(\left( {1\,;2} \right)\).
C. \(\left( {3\,;4} \right)\).
D. \(\left( {2\,;3} … [Đọc thêm...] về