Câu hỏi:
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right) = \frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Giá trị của \(2a - b\) bằng
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \( - 2\).
D. \( … [Đọc thêm...] về (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 – \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f’\left( 2 \right) + f’\left( 3 \right) + … + f’\left( {2019} \right) + f’\left( {2020} \right) = \frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Giá trị của \(2a – b\) bằng
VDC Toan 2022
(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} – \left( {m + 3} \right){3^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm thực
Câu hỏi:
(THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }} - \left( {m + 3} \right){3^{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm thực
A. \(7\).
B. \(5\).
C. \(6\).
D. \(4\).
Lời giải:
Chọn A
Điều kiện: \( - 1 \le x \le 1\).
Đặt: \(t = {3^{1 + \sqrt {1 - {x^2}} … [Đọc thêm...] về (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} – \left( {m + 3} \right){3^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm thực
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 4x + 4 + m} \right) – 1 < {\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1\,;\,3} \right)\)?
Câu hỏi:
(THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 4x + 4 + m} \right) - 1 < {\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1\,;\,3} \right)\)?
A. \(30\).
B. \(28\).
C. \(29\).
D. Vô số.
Lời … [Đọc thêm...] về (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 4x + 4 + m} \right) – 1 < {\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1\,;\,3} \right)\)?
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\left( {{2^x} + {3^x} – 8x + 3} \right)\sqrt {{{\left( 3 \right)}^{{2^x}}} – m} = 0\) (với \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 2021\,;\,2021} \right]\) để tập hợp \(S\) có hai phần tử ?
Câu hỏi:
(THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\left( {{2^x} + {3^x} - 8x + 3} \right)\sqrt {{{\left( 3 \right)}^{{2^x}}} - m} = 0\) (với \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2021\,;\,2021} \right]\) để tập hợp \(S\) có hai phần tử ?
A. \(2095\).
B. \(2092\).
C. \(2093\).
D. … [Đọc thêm...] về (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\left( {{2^x} + {3^x} – 8x + 3} \right)\sqrt {{{\left( 3 \right)}^{{2^x}}} – m} = 0\) (với \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 2021\,;\,2021} \right]\) để tập hợp \(S\) có hai phần tử ?
(Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(f\prime (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(2x) – {\sin ^2}x\) trền đoạn \([ – 1;1]\) là
Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(f\prime (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(2x) - {\sin ^2}x\) trền đoạn \([ - 1;1]\) là A. \(f(1)\). B. \(f(0)\). C. \(f(2)\). D. \(f( - 1)\). Lời giải: \(\) \(g\prime (x) = 2f\prime (2x) - 2\sin x \cdot \cos x = … [Đọc thêm...] về(Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(f\prime (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(2x) – {\sin ^2}x\) trền đoạn \([ – 1;1]\) là
(Sở Ninh Bình 2022) Cho \(f(x)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f\prime (x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^x} – 1} \right) – x – m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?
Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho \(f(x)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f\prime (x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^x} - 1} \right) - x - m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt? A. \(m < f(2)\). B. \(m > f(0)\). C. \(m < f(0)\). D. \(m > f(2)\). Lời giải:. Cách 1. Ta … [Đọc thêm...] về(Sở Ninh Bình 2022) Cho \(f(x)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f\prime (x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^x} – 1} \right) – x – m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho úng với mỗi \(x\) có không quá 255 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)
Câu hỏi:
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho úng với mỗi \(x\) có không quá 255 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)
A. 1250.
B. 1249.
C. 625.
D. 624.
Lời giải:
Chọn A
Bất phương trình đã cho tương đương \({\log _2}(x + y) - {\log _5}\left( {{x^2} + y} \right) … [Đọc thêm...] về (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho úng với mỗi \(x\) có không quá 255 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)
(Chuyên Hạ Long 2022) Cho các số thực \(x,y\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\max \{ 5;9x + 7y – 20\} \le {x^2} + {y^2} \le 2x + 8}\\{y \le 1}\end{array}} \right.\).Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x – 2y\). Tính \(M – m\)
Câu hỏi:
(Chuyên Hạ Long 2022) Cho các số thực \(x,y\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\max \{ 5;9x + 7y - 20\} \le {x^2} + {y^2} \le 2x + 8}\\{y \le 1}\end{array}} \right.\).Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x - 2y\). Tính \(M - m\)
A. \(1 + 3\sqrt 5 \).
B. \(2\sqrt 2 \).
C. \(1 + 2\sqrt 2 \).
D. … [Đọc thêm...] về (Chuyên Hạ Long 2022) Cho các số thực \(x,y\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\max \{ 5;9x + 7y – 20\} \le {x^2} + {y^2} \le 2x + 8}\\{y \le 1}\end{array}} \right.\).Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x – 2y\). Tính \(M – m\)
(THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} – \left( {4 – {m^2}} \right)x + 2020\) và \(g\left( x \right) = – {x^3} + 5{x^2} – 2020x + 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(h\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
Câu hỏi:
(THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} - \left( {4 - {m^2}} \right)x + 2020\) và \(g\left( x \right) = - {x^3} + 5{x^2} - 2020x + 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(h\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A. \(7\).
B. … [Đọc thêm...] về (THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} – \left( {4 – {m^2}} \right)x + 2020\) và \(g\left( x \right) = – {x^3} + 5{x^2} – 2020x + 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(h\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(f(x) = {x^3} – 3{x^2} + 1\). Phương trình \(\sqrt {f(f(x) + 1) + 1} = f(x) + 2\) có số nghiệm thực là
Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Phương trình \(\sqrt {f(f(x) + 1) + 1} = f(x) + 2\) có số nghiệm thực là
A. 7.
B.6.
C. 4.
D. 9.
Lời giải:.
Đặt \(t = f(x) + 1 \Rightarrow t = {x^3} - 3{x^2} + 2\quad (*)\)
Suy ra \(t\prime = 3{x^2} - 6x\). Khi đó \(t\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = … [Đọc thêm...] về (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(f(x) = {x^3} – 3{x^2} + 1\). Phương trình \(\sqrt {f(f(x) + 1) + 1} = f(x) + 2\) có số nghiệm thực là