(Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} – 3{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( { – \infty \,;1} \right)\).

B. \(\left( {1\,;2} \right)\).

C. \(\left( {3\,;4} \right)\).

D. \(\left( {2\,;3} \right)\).

Lời giải:

Chọn C

Ta có \(y’ = 3f’\left( x \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right)} \right]\).

Phương trình \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\).

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {1\,;2\,;3\,;4} \right\}\);

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = a < 1\) hoặc \(x = 4\);

\(f\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = b\,\,\left( {a < b < 1} \right)\\x = c \in \left( {1\,;2} \right)\\x = 3\\x = d > 4\end{array} \right.\).

Ta lập được bảng xét dấu của \(y’\):

Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty \,;a} \right)\); \(\left( {b\,;1} \right)\); \(\left( {c\,;2} \right)\); \(\left( {3\,;4} \right)\) và \(\left( {d\,; + \infty } \right)\).

Như vậy phương án đúng là

C.